菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且∠EAF=∠B 。 (1).如果∠B=60°，求证：AE=AF；
因为∠EAF=∠B=60°，所以，∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC，即∠CAF=∠BAE。
所以，三角形ABE全等三角形ACF，所以，AE=AF。
（2）（1）结论仍然成立。作AM垂直BC于M，AN垂直CD于N，显然，AM=AN，∠MAN=∠B=α。∠AME=∠ANF=90°。
因为∠EAF=∠B=∠MAN，所以，∠EAF-∠MAF=∠MAN-∠MAF（如果图画的稍不同，可能是减∠EAN），所以，∠EAM=∠FAN，所以，三角形EAM全等于三角形FAN，所以，AE=AF。
（3）当AB=5，S菱形ABCD=20时，AM=4，BM=3，所以，EM=|x-3|。
在直角三角形EAM中，由勾股定理有，AE=根号（EM^2+AM^2)，
即有，y=根号（（x-3）^2+16)=根号（x^2-6x+25）。
因为点E在边BC上，所以x大于0且小于5（带等号也可以）。
首先菱形四边相等,对角相等
应用正弦定理 设∠BAE为∠β. AE/sinα=AB/sin(180-α-β) AF/sinα=AD/sin(α+β)
因为AB=AD,当α+β处于0到180度时, sin(180-α-β)=sin(α+β) AE=AF
α和β是一个三角形中的两个角,显然之和小于180大于0
如果α大于等于90,显然不存在E和F两点使∠EAF=∠B 因为如果α大于等于90度, ∠α=∠EAF小于∠BAD 与∠α大于等于∠BAD矛盾
所以(1) (2)都成立
BCsinα=20/AB sinα=0.8 然后用余弦定理 y=[25+x平方-10x cosα ]1/2次方
E在BC上.所以X大于0小于(BC=5)
前两位朋友答一二问，解答得好好，但第三问容我说说浅见。
（1）连接AC，则对角线AC平分∠BAD。
∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120，
∴∠CAB=∠ACD=60°，
∴△ABC是正三角形，即有AC=AB，
∵∠EAF=∠B=60°，∴∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC，即∠CAF=∠BAE。
又∵AB∥CD，∠ACD=∠BAC=∠B=60°
∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF。
（2）AE=AF依然成立
证， 设∠BAE为∠β，则∠BEA=π-α-β
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC，∠B=∠D
∵AD∥BC，且∠EAF=∠B ，∴∠B+BAD=π，即α+β+α+∠FAD=π
∴∠FAD=π-2α-β，∠AFD=α+β
运用正弦定理（是最简便的）
AE/sin∠B=AB/sin∠BEA AF/sin∠D=AD/sin∠FAD
即AE/sinα=AB/sin(π-α-β)=AB/sin(α+β)
AF/sinα=AD/sin(α+β)
∴AE=AF
（3）作AG⊥BC于G，BC*AG=S=20,
AG=20/BC=20/AB=4，于是BE=√AB^2-AG^2=3
易知CE=2，GE==|x-3|，cosα=CE/AB=0.6
在直角三角形AEG中，有Y^2=(X-3)^2+4^2
得Y与X的函数解析式为Y=√（X^2-6X+25）
经分析，BE的极值在E点到达C点（即与C点重合）和F点与C点重合时取得
当E点到达C点（即与C点重合），X取得最大值5
当F点与C点重合时，EC=5-X，AC==√AG^2+CE^2=2√5
由余弦定理，CE^2=AE^2+AC^2-2AE*AC*cosα
即（5-X)^2=Y^2+20-2Y*2√5*0.6
化简，（x-1)(x-25）=0
所以，x=1(X=25,不合题意，舍去0）
此时，x取得最小值1
综上，定义域为（1，5）
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,且角B=角EAF=60度，求证（1）三角形A~
解：连接AC
∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°
∴△ABC和△ACD都是等边△
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC
∴∠FAC=∠BAE=18°
∵△ABC和△ACD都是等边△
∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴△AEF是等边△
∴∠AEF=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°
∴∠CEF=78°-60°=18°
因∠EAF=∠B
有∠EAF=∠BCD=180°
所以：C，E，A，F四点共圆
圆周角：∠ECA=∠AFE，∠FEA=∠ACF
又菱形ABCD，
有∠ECA=∠ACF
所以：∠FEA=∠AFE
所以：AE=AF
...如图四边形abcd中点ef分别在 边bcab上 de等于bf, 把平行四边形沿直线...
答：又因为AB平行于CD 所以角2＝角CEF（两直线平行，内错角相等）所以角1＝角2 （2）因为DE＝BF 所以DE＝B次F 由（1）得角1＝角2 所以EG＝EF（等角对等边）又因为AB平行于CD 所以角DEF＝角EFB 又因为沿EF折叠 所以角EFB＝角EF次B 所以角DEF＝角EF次B 所以角DEG＝角GF次B 所以三角形EGD全...
如图,在正方形ABCD中,EF分别为BC、AB上两点,且BE=BF,
答：在△ADG中，∠DGC=∠3 45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形，AM=DM=DG GM，所以AM=BG GM．解答：证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，...
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF.其中AB=5.BC=...
答：（1）解：因为 四边形ABCD是矩形，所以 角B=角C=90度，因为 角B=90度，所以 角BAE+角BEA=90度，因为 AE垂直于EF，角AEF=90度，所以 角CEF+角BEA=90度，所以 角BAE=角CEF，因为 角BAE=角CEF，角B=角C，所以 三角形AEB相似于三角形EFC，所以 AB/EC=BE/...
(1)如图1,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且满足BE=CF,连接AE...
答：∴BF=GE；（3）证明：①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG，连接NG、NE，∴四边形NBFG是平行四边形，∴BF=NG，BF∥NG，由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE，∴NG⊥EG且NG=EG，∴△NGE为等腰直角三角形，由勾股定理得NE=2NG，∴NE=2BF，当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、...
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠...
答：证明：方法一。因为 ABCD是平行四边形，所以 角BAD=角BCD，AD//BC，又因为 AE//CF，所以 AECF也是平行四边形，所以 角EAF=角ECF，所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。方法二。因为 ABCD是平行四边形，所以 角B=角D，AD//BC，所以 角DFC=角FCB，因为 AE/...
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结 ...
答：（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以...
菱形abcd中,角b=60度,e和f分别在bc和cd上,满足ae=ef,试证明:三角形aef...
答：证明：【此题运用了一下正弦定理】在AB上截取BG=BE，连接EG，∵∠B=60°，∴△BEG为正三角形，∴∠BGE=60°，∠AGE=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，∴AB-BG=BC-BE，即AG=EC，在△AGE中，AG/AE=sin∠AEG/sin120°，在△ECF中，EC/EF=sin∠EFC/sin120°，∵AG/...
正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,连CE、DF交于点M,N是DM的中...
答：又∠EBF=∠EMF=90°,则E,B,F,M都在以EF为直径的同一个圆上.∴∠BMF=∠BEF=45°,故MB平分∠EMF.证法2:作BP垂直EC于P,BQ垂直MF的延长线于Q.∵∠BPM=∠PMQ=∠BQM=90度.∴四边形BPMQ为矩形,∠PBQ=∠EBF=90°.∴∠EBP=∠FBQ;又EB=FB,∠BPE=∠BQF=90°.则⊿EBP≌⊿FBQ(AAS),...
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE...
答：由菱形，当角B＝60度时，角DAB＝角C＝120度 由角AEF＝60度，在直线BEC上，角CEF+角AEB＝120度。在三角形ABE中，角B＝60度，所以角AEB+角BAE＝120度，所以角CEF＝BAE。同理可证：角CFE＝角DAF。在三角形CEF中，角C＝120度，即角CEF+角CFE＝60度 也就是角BAE+角DAF＝60度 角EAF＝120－...
