已知A是3阶矩阵，A^2-2A=0，怎么推出A的特征值只有0或2？为什么不能有其他的特征值(比如1)？ 三阶矩阵A的特征值只有0和2，证明A^2=2A

只需要乘以一个特征向量就可以了，因为特征向量是非零向量，所以只能是系数等于零，解开系数就可以得到结果啦

矩阵A^2+2A=0，其特征值只有0和-2么？为什么？~

这是因为矩阵的特征值，必然满足矩阵所满足的代数方程，证明：
A^2+2A=0，等式两边同时乘以A的任意一个特征向量x（非零向量，设Ax=kx，其中k是特征值），得到
A^2x+2Ax=0
即k^2x+2kx=0
即（k^2+2k）x=0
由于特征向量x非零向量，则
k^2+2k=0
解得k=0或-2
即A的特征值只能是0或-2

这题错了，比如A=[0,1,1;0,0,1;0,0,0]这是典型的不可对角化的Jordan矩阵，特征值都是0。不满足你的结论。

已知A是3阶矩阵,A^2-2A=0,怎么推出A的特征值只有0或2?为什么不能有其他...
答：只需要乘以一个特征向量就可以了，因为特征向量是非零向量，所以只能是系数等于零，解开系数就可以得到结果啦

设3 阶实对称矩阵 A 的秩 r ( A ) = 2,且满足 A^2 = 2 A,求行列式 |...
答：因为 A^2-2A=0 所以 A 的特征值只能是 0 和 2.由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2 所以 A 的特征值为 0,2,2 所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2 所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.

a为三阶矩阵,a∧2-2a-5i=0,证明(A+I)可逆,求(A+I)的逆矩阵
答：由题意知A（A＋2I）=3I ∵|A(A+2I)|=|A|·|A+2I| ∴|A|·|A+2I|=|3I|≠0 ∴|A|≠0.∴A可逆,逆为（1/3）(A+2)同理（A+4I）(A-2I)=-5I.∴(A+4I)可逆,逆为-（1/5）(A-2I)

设A为三阶方阵,且|A|=2,则|-2A|=??
答：|-2A|=-16。解：因为A为三阶矩阵，那么，|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|。又已知|A|=2，那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16。即|-2A|等于-16。

已知3阶矩阵A,满足|A|=-2,|A-E|=0,AB=2B≠0,求|A2-2A-A*-E|
答：(A-2E)B=0 所以|A-2E||B|=0 得出|A-2E|=0 还有|A-E|=0 A的特征值有1和2 |A|=-2=1*2*(-1)所以还有一个特征值-1 所以A的特征值 -1 1 2 A^2对应的特征值是 1 1 4 A*对应的特征值是 -2/-1=2 -2/1=-2 -2/2=-1 则A^2-2A-A*-E对应...

A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E...
答：这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"A是实对称矩阵, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147....

A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2. 这是为什么?谢谢
答：是 A^2+2A 的特征值 (这是个定理)因为 A^2+2A = 0, 且零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2+2a = 0 即 a(a+2) = 0 所以 a = 0 或 a = -2.即 A的特征值只能是0或-2.看了楼上解答, 忍不住再答一下.1楼乱解答, 会误人的.2楼不能说明特征值只能有0和-2 ...

已知3阶矩阵A的特征值是1、2、3,则|A*A-2A+3E|=?
答：题目中 A*A 是A^2 吧.设f(x) = x^2-2*x+3 则 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为 A 的特征值是 1,2,3 所以 A^2-2A+3E 的特征值为 2,3,6 所以 |A^2-2A+3E | = 2*3*6 = 36.

A为三阶矩阵,A2(写在后面表示平方)+2A=0,是否能求出A?
答：A^2+2A=0 <=> A^2+2A+E = E <=> (A+E)^2 = E 所以任一满足B^2=E 的矩阵, A=B-E 都满足A^2+2A=0 这样的B不唯一, 所以A不唯一.比如: B 可取 diag(-1,1,1), diag(1,-1,1) 等等 请用追问方式!不能由 A^2=-2A 得 A=-2E 矩阵乘法不满足消去律 ...

假设矩阵A满足方程A^2-2A+E=0,则A的特征值是什么?A的逆矩阵是什么?
答：设λ是A的特征值 则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.由A^2-2A+E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2-2λ+1 = 0 所以 (λ-1)^2 = 0.所以 A的特征值为: 1 因为 A^2-2A+E=0 所以 A(A-2E) = -E 即 A(2E-A) = E 所以 A^-1 = 2E-A....