大学数学，积分后，出来的是面积，还是带正负号的面积
算错了！！！！
=-∫ 0到-a f(x)dx
不对
面积在定积分中有正负之分吗？~
1、严格来说，面积的积分，永远不会出现负，永远为正。
2、但是很多烂教师，烂教科书上，常常会有谬论，它们会经常胡说八道。
例如，它们会说，当曲线在x轴的下方时，积分是负，为了使得面积为正，
必须再加一个负号，以确保积分后的面积为正。
你看，这些烂教师多么振振有词！
3、这些烂教师的概念错误出在，拿起函数，胡乱积分一气，以为就是面积，
发现出现负号了，就立马再加上一个负号，负负得正，凑到一个正值后，
它们就洋洋得意了，以为自己神通了。有更加阿Q的教师会说，面积永远
为正，当曲线图形在x轴的下方时，要加绝对值！多么伟大！多么阿Q兮兮！
这样的烂教师，俯拾皆是。
4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时，它们早就逃到了九霄云外。
记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！
无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是
“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方
的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！
面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
5、至于，为什么对x轴下方的曲线积分，譬如y=sinx [从0积分到π时为正]，从
π积分到2π时却为负？那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积，x轴
本身的方程是y=0。当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积
分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不
是对sinx积分后再加一个负号！由于大大咧咧的教师为数太多，为害太大，
以至于很多学生被误导终生，这些学生长大后，继续以讹传讹，继续误导下
一代，下一代的下一代。呜呼哀哉！
见图片
极坐标定积分求面积
答：完整大图如下：红色的是双纽线 而微积分的思想就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这段话引用自我国古代数学家刘徽。当dθ无限地小下去，分割的段数无穷大时，割出来的无穷多边型就和该“弓形”面积无异了。而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去...
高等数学,积分微元dx,dy怎么理解?它表示面积,长度还是什么?
答：积分时表示长度长度,重积分时表示面积
高等数学二重积分求解,第10题求怎样去积分求面积
答：所求面积是心形线 ρ=a(1+cosθ)的面积，减去圆 ρ=acosθ 的面积，由对称性只考虑x轴上方部分，再2倍即可，S = 2{∫<0,π>(1/2)[a(1+cosθ)]^2dθ-∫<0,π/2>(1/2)(acosθ)^2dθ} = a^2[∫<0,π>(1+cosθ)^2dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]= a^2[∫<0,π>...
...积分求面积 我有个问题 如图示求 a到b范围的面积,但题目解析都没有a...
答：先解决f(x)与y=0形成面积的积分(是个开放图形，当x趋于无穷大时积分结果也无穷大),这时就不涉及a,b这两个量。到了要求x从a到b、y从0到f(x)的积分（这是个封闭图形，面积是个定值）时才会用到a,b这两个量.
求数学帝指导,这个阴影部分的面积怎么貌似答案只积分了一次,就求出了...
答：二重积分主要应用求曲面的面积，比如球体表面积 平面图形的面积就用积分，一般是对x求积分，可以看作两个图像 上方-下方 但本题要分段，左边一段没有y=lnx的图像, 是切线与有y=0相夹的图形，一个三角形 所以把y=lnx ,y=xe^(-2)+1,转化成 x=e^y, x=(y-1)e^2，然后对y积分，可以看...
二重积分的被积函数为常数时,代表的是什么面积?
答：1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，整个区域的积分就是总面积。3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数。4、假如x、y不...
为什么二重积分的被积函数为常数时,代表的是积分区域的面积?
答：整个区域的积分就是总面积。3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数；4、如果这个常数是物理学、化学、天文学、地质学、、、等等的科学常数，那积出后的面积再乘以常数，就不再是面积，而可能是有各种不同的...
大学数学三重积分这个题中,求xy的积分,二重积分为面积,为什么是π...
答：因为圆的面积是πr²，r²在此空间中指的是x²加y²，从第一张图片的解答部分的第一段的最后一句可以看出，x²+y²等于R²-z²
什么时候积分收敛,什么时候发散?
答：广义积分收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。补充资料：反常积分又称广义积分，是普通定积分的推广。指上限/下限无限的积分或有缺陷的被积函数。前者称为无限广义积分，后者称为瑕积分。因为面积是无限的，所以面积的值可能是...
