极坐标定积分求面积 定积分应用 极坐标求面积

如图，这是圆和双纽线的交集，实际上是两片叶瓣组成，如下图所示

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

如下图解释 [0,π/6]∫sin²θdθ ，这是图中圆形割出来的“弓形”，从极点出发的0°到30°的积分

先把dθ当做5°，则从极点射出间隔为5°的射线，将圆弧分割为多段，将多段割线和30°的线段用黑色虚线相连，则黑色虚线围成的图形近似于[0,π/6]∫sin²θdθ。注意黑色虚线围成的是一个7边型。

完整大图如下：红色的是双纽线

而微积分的思想就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这段话引用自我国古代数学家刘徽。

当dθ无限地小下去，分割的段数无穷大时，割出来的无穷多边型就和该“弓形”面积无异了。

而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去割16段、128段、乃至65536段。而是找出规律，将积分中难以计算的部分转化为已经有数学先贤算好的计算模式！

而圆周率π，就是一种成熟的，已经有先贤替我们算到很高精确度结果的数学概念。

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你的答案没有错，再检查一下吧。

这里提供二重积分的方法，如图所示：

定积分求面积的极坐标情形，公式为什么是怎么推导的？图像是怎样的？~

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
扩展资料极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

如图所示

定积分的应用——面积怎么用两种式子表达
答：先自己画个草图，可以发现抛物线与直线有2个交点，然后求出交点坐标：(2,-2)和(8,4)(1) 取y为积分变量，不用分段：S=∫(y+4-0.5y^2)dy, 下限：-2，上限：4；(1) 取x为积分变量，分两段：S=S1+S2，S1=∫2[根号(2x)]dx, 下限：0，上限：2；S2=∫[根号(2x)-(x-4)]dx, ...

怎么用定积分求y=-x+1与坐标轴围成的面积是1/2,过程写详细点
答：该直线与坐标轴分别交于A(1,0),B(0,1)与坐标轴围成的面积是S = ∫₀¹(-x + 1 - 0)dx = (-x²/2 + x)|₀¹= -1/2 + 1 - 0 = 1/2

定积分应用 极坐标求面积
答：如图所示

利用定积分求某区域的面积
答：y=√x和x+2y=3的交点坐标为(1，1)图像如下 S=∫(0→1) (3-x)dx/2 - ∫(0→1) √x dx=(3x - x²/2)/2 |(1,0) - (2/3) x^(3/2) |(1,0)=(3-1/2)/2 - 2/3=5/4 - 2/3=7/12

用定积分计算圆的面积
答：以x^2+y^2=r^2为例:4∫[0～r]√(r^2-x^2)dx 上式可用换元法发来算,我以为你会呢,所以没写,汗~!设:x=rsint 则上式变为4∫[0～π/2]rcostd(rsint)=4∫[0～π/2]r^2(cost)^2dt =4r^2∫[0～π/2](1+cos2t)/2dt =4r^2(π/4+∫[0～π/2](cos2t/4)d(2t)...

数学定积分求面积问题
答：三条直线：y=k1x+b1 y=k2x+b2 y=k3x+b3 很简单：先分别令k1x+b1=k2x+b2，k2x+b2=k3x+b3，k3x+b3=k1x+b1 可得出(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3）三个坐标点，x的大小假设x1<x2<x3 那么就是分段积分咯，先积x1~x2部分，看清楚是哪两根曲线，然后是x2~x3部分，看清楚是哪两根...

极坐标系下怎么求定积分,例如我要求r=sinθ的面积
答：1/2*∫r^2 dθ 你的例子 ∫(sinθ)^2 dθ =π/4

定积分求面积原理是什么 最好说的通俗一点
答：全忘了都！知道了一个曲线的公式，然后积分就是这条曲线和坐标之间的面积了！在积分时候，要先求出一个式子，这个式子的导数就是给出的公式，然后上极限和下极限分别代入，再相减就是积分了！原函数就是给出的曲线公式，导数就是对它求导，一个点的斜率就是对式子求导后，代入这个点的值，就是斜率...

怎样用定积分求出一个曲面的面积?
答：定积分求侧面积公式推导如下：1、普通函数求面积的推导公式 y=f(x)≥0是普通函数，面积是由f(x),x=a,x=b围成，其中a＜b。在距离x处取微元dx,则该点坐标就是x+dx，记住微元很小，那么上图中x到x+dx的这一段面积可以看作是一个很小的矩形。求出矩形的面积，dA=f(x)dx.长*宽a到b...

定积分的面积怎么求?
答：2、每个长方形的宽度是：整个区间宽度除以长方形的个数。3、而长方形高度的计算，不是用长方形左端点的坐标代进函数计算，就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算，就每一个长方形而言，其面积代替阴影下的小块面积，或大或小，在取极限后，误差为0。定积分的定义由分割、近似、求和、取极限构成。