高等数学二重积分求解，第10题求怎样去积分求面积
由对称性只考虑x轴上方部分，再2倍即可，
S = 2{∫<0,π>(1/2)[a(1+cosθ)]^2dθ-∫<0,π/2>(1/2)(acosθ)^2dθ}
= a^2[∫<0,π>(1+cosθ)^2dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]
= a^2[∫<0,π>[1+2cosθ+(cosθ)^2]dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]
= a^2[∫<0,π>[3/2+2cosθ+(1/2)cos2θ]dθ-(1/2)∫<0,π/2>(1+cos2θ)dθ]
= a^2{3θ/2+2sinθ+(1/4)sin2θ]<0,π>-(1/2)[θ+(1/2)sin2θ]<0,π/2>}
= a^2{3π/2-(1/2)(π/2+1/2)] = (5π-1)a^2/4
求解一道 高数 二重积分 求面积的题~
y=x^2,y=1的交点坐标为A(-1,1),B(1,1),
是抛物线(开口向上),被平行于X轴的直线所截的区域,
-1<=x<=1,x^2<=y<=1,
I=∫ [-1,1]dx ∫ [x^2,1] √(y-x^2)dy
=(2/3)∫ [-1,1]dx ∫ (y-x^2)^(3/2)[x^2,1]
=(2/3)∫ [-1,1] (1-x^2)^(3/2)dx
设x=sint,dx=costdt,
=(2/3)∫ [-π/2,π/2](cost)^4dt
=(2/3)(1/4)∫[-π/2,π/2](1+cos2t^2dt
=(1/6)∫[-π/2,π/2][1+2cos2t+(cos2t)^2]dt
=(1/6)[t+sin2t+t/2+(sin4t)/4][ -π/2,π/2]
=π/4.
∴I=π/4
二重积分是求的体积.
是否还要求其面积?
题目写错了吧 是 (1+x^2-y^2)^1/2 这个化成先对Y后对X的二次积分得1/2
如果是按你写的 (1-x^2-y^2)^1/2 这个结果是个虚数 1/8 (2i + Sqrt[2] ArcSin[Sqrt[2]]) Sqrt[]为开平方的函数
高等数学二重积分求解,第10题求怎样去积分求面积
答：所求面积是心形线 ρ=a(1+cosθ)的面积，减去圆 ρ=acosθ 的面积，由对称性只考虑x轴上方部分，再2倍即可，S = 2{∫<0,π>(1/2)[a(1+cosθ)]^2dθ-∫<0,π/2>(1/2)(acosθ)^2dθ} = a^2[∫<0,π>(1+cosθ)^2dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]= a^2[∫<0,π>...
一道高数二重积分的题目。 图中第10题。
答：解：∵y=x与y=2的交点为(2,2)，∴D={(x,y)丨1≤x≤2，x≤y≤2}。∴原式=∫(1,2)xdx∫(x,2)dy=∫(1,2)x(2-x)dx=[x²-(1/3)x³]丨(x=1,2)=2/3。供参考。
二重积分和定积分计算题,要有分析过程。第8和第10题。如图所示。
答：第一种是被积函数里和x有乘除关系,或无法抽出积分号外的,ƒ(xt)或ƒ(x/t)或ƒ(x² - t²)等 则d/dx ∫(0→x) ƒ(xt) dt,由于x在被积函数里又无法抽出积分号外,需要换元u = xt,du = x dt 于是等于d/dx ∫(0→x²) ƒ(u) •...
高数定积分的应用第十题
答：（10）积分函数＝1 则，二重积分＝积分区域的面积 积分区域是边长为根号2的正方形 面积＝2 所以，二重积分的值＝2 化成累次积分计算的过程如下：
用极坐标计算二重积分,如图(第10题的第一小题)
答：先画图，圆心在x轴上，过原点，圆在y轴右侧，且与y轴相切，所以θ的范围是：-π/2≤θ≤π/2 圆的极坐标方程是ρ＝2acosθ，从极点出发作射线，与圆的交点一个是原点，另一个交点的ρ坐标是2acosθ，所以ρ的范围是：0≤ρ≤2acosθ ...
10.求二重积分 f(x/ydxdy, 其中D是由 y=1, y=x^2 ,x=2 所-|||-围
答：要求解二重积分f(x,y)在区域D上的值，可以使用二重积分公式，即对x和y在区域D中的范围进行积分。对于本题，D由y=1、y=x^2和x=2所围成，因此可以得到积分范围如下：∫(y=1 to y=4) ∫(x=1 to x=√y) f(x/y) dxdy + ∫(y=4 to y=8) ∫(x=1 to x=2) f(x/y) dxdy ...
二重积分计算,第10题,求详细过程
答：0啊 被积函数是关于x的奇函数 而且积分区域关于y轴，对称。
第10题,二重积分
答：40
高等数学 二重积分 第10题
答：见图
高数,二重积分,请附上过程,谢谢(仅第10题)
答：分析知被积函数在积分区域内均为负（外正方形四个端点处则为0），故可断定定积分为负，选二
