如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．
∵PA⊥PB，
∴∠2+∠3=90°，
∵AO⊥x轴，
∴∠1=∠2，
又∵BC⊥x轴，AO⊥x轴，
∴∠BCP=∠POA=90°，
∴△BCP∽△POA，
∴
BC
OP
=
PC
AO
，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴AO=4，BC=1，OC=4，
∴
1
OP
=
4−OP
4
，
解得：OP=2，
∴P（2，0）；
（2）设过点A，B，P三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴
c＝4
1＝16a+4b+c
0＝4a+2b+c
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解得：
a＝
5
8
b＝−
13
4
c＝4
，
故抛物线解析式为：y=
5
8
x 2-
13
4
x+4；
（3）如图2所示：当AB=PD1，AB∥PD1，此时AD1PB是平行四边形，AD1=PB=1，AO=4，则OD1=3，
故D1（0，3），利用抛物线过点A，则抛物线向下平移1个单位即可过点D1；
当AP=BD2，AP∥BD2，此时AD2BP是平行四边形，AD2=PB=1，AO=4，则OD2=5，
故D2（0，5），利用抛物线过点A，则抛物线向上平移1个单位即可过点D2；
当AB=PD3，AB∥PD3，此时APD3B是平行四边形，PD3=AB=5，A点和D3点到PB距离相等为4，则点D3到x轴距离为3，
故D3（8，-3），∵y=
5
8
x 2-
13
4
x+4=
5
8
（x-
13
5
）2-
9
40
，
∴设抛物线向下平移h个单位，则过点（8，-3），故-3=
5
8
（8-
13
5
）2-
9
40
-h，
解得：h=21，
故抛物线向下平移21个单位即可过点D3．
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如图,已知点B(4,1),BC⊥X轴于点C,点P为线段OC上一动点，且PA⊥PB交Y轴于点A，设点P（x，0）.试求~
（1）设A点坐标为（0，a），由△AOP、△PCB与△APB均相似，可得
x/1=a/(4-x)
1/√[1² +(4-x)² ]=(4-x)/√[a² +(4-x)² ]
解二元一次方程组
可得x=2，a=4
则P点坐标为（2，0）时，△AOP、△PCB与△APB均相似。
（2）设A点坐标为（0，b），则AB的中点M坐标为[½（0+4）,½(b+1)]
要M点在直线y=x的下方
½（0+4）>½(b+1)
则b<3
因PA⊥PB
所以△AOP与△PCB相似
则b/(4-x)=x/1
把b<3代入，则x（4-x）<3
即（x-1）（x-3）>0
所以x3
又因为0<x<4
所以0<x<1或3<x<4
连接AO,BO,
PA,PB切○O于A,B,AO⊥PA于A,BO⊥PB于B;
AO=BO,
PO=PO,
PA²=PO²-AO²=PO-BO²=PB²
PA=PB,
RT△PAO≌RT△PBO,[SSS]
∠APO=∠BPO=(1/2)∠APO=30°；
OP=2AO=2*5=10;
PA²=PO²-AO²=10²-5²=75
PA=PB=√75=5√3；
∠APO=∠BPO
PA=PB
∠PAB=∠PBA，【同弧上的弦切角】
RT△PAO≌RT△PBO,[ASA]
AC=BC
∠PCA=∠PBC=180°/2=90°；
∠APC=30°,
AC=(1/2)PA=(5/2)√3=BC;
AB=AC+BC=5√3;
PC²=PA²-AC²=75-75/4=225/4
PC=15/2，
OC=OP-PC=10-15/2=2.5;
...点A(0.4),B(4,0),C为OB的中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥x轴交OE的...
答：又AO=OB=4，∠AOC=∠OBD=90 所以:△AOC≌OBD （2）因:△AOC≌OBD，则BD=OC=2，所以D（4,2）（3）∠DBE=∠CBE,DB=CB,则:△DEB≌CEB 则∠DEB=∠CEB,∠EDB=∠ECB,又∠AEF=∠DEB,∠EDB=∠ACO=∠AOF,故∠AEF=∠AOF，则AO=AE,又AF⊥OE,所以:△AOF≌AEF 则∠OAF=∠EAF,得:△AOC...
...点A (0,4),B(4,0),C为OB中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,BD⊥x轴交OE的延 ...
答：1题 AO=OB,∠AOC=∠OBD=90º，在三角形CEO中，∠COE+∠ECO=90º，在三角形BOD中，∠COE+∠OBD=90º，所以∠ECO＝∠ODB，即∠ACO=∠ODB，由角角边即得△AOC≌△OBD。2题 首先点D的横坐标等于点B横坐标4。C是OB的重点，所以CO＝2，又△AOC≌△OBD，所以BD＝OC＝2，...
...把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已知点A(0,4),点
答：所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=(4×n+1-2)×3-32=6n-3；故答案为：3或4，6n-3.(4×n+1-2)×3-32 根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1-2，共有3行，所以此时△AOB所在的...
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4 ),点B在x正半轴上,且∠ABO=30...
答：解：（1）直线AB的解析式为： ；（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8 ，∵AP= t，∴BP=8 - t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM= ，∴PM= ，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP，∴ ，∴t=2；（3）①当0≤t≤1时，见图2，设P...
...纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴
答：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点；当n=2时，即B点的横坐标为8，如图1，此时有9个整点；当n=3时，即B点的横坐标为12，...
如图,已知点A(4,0)如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BO交点P的...
答：可求得直线AC的方程为y=-3x+12，直线OB的方程为y=x 联立二者可解得x=3，y=3 所以p点坐标为（3，3）
如图,已知点A(0,4)、 B(3,0),点P(
答：BP=PC=4cm，故时间过去了4/3s，所以Q点速度为15/4cm/s （2）Q与P的速度差为0.75cm/s，是Q追P，它们初始时距离为20cm，因此经过时间t=20÷0.75=80/3s 一周为28cm，P点运动了80cm，因此是差4cm 运动3圈（到B点），那么相遇的位置就是AB上离B点4cm的地方相遇 ...
已知抛物线经过点A(0,4)B(1,4),C(3,2),与x轴正半轴交于点D
答：直线EH与直线FG相交 求出交点坐标也用含有X的未和数表示 △E’FG的面积为 （FG 的距离乘以EH的距离）/2 我不知道中间算错没有，但是思路是这样的 x的取值范围－1<X<4 没有功劳也有苦劳，，给点分吧，，呵 做数学题一定要自己动手去做并且还要结合图形 这很重要 ...
如图1,直线经过A、B两点,已知A(4,0),B(0,4),点P(x,0),其中(0<x<4...
答：解：（1）设直线L：y=kx+4 则 4x+4=0∴k=-1∴直线L：y=-x+4 (2)∵△ARQ≌△QPB ∴AR=QP=RO, RQ=OP=PB ∴OR=1/2OA=2， OP=1/2OB=2 ∴Q(2，2)(3）设OP=m，∵Q在AB上，∴OR=4-m ∴周长c=2[(4-m)+m)]=8,面积s=m(4-m) (0<m<4)(4)图，求什么 ...
如图所示,已知直线L经过A(4,0)和B(0,4)两点,
答：直线方程 为y=kx+b 直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点 则直线为y=-x+4 因为OA=4 三角形AOP的面积为9/2 则P的 纵坐标 为 9/4 则P的横坐标为7/4 P点的坐标(9/4,7/4)即a=9/4/（7/4 ）^2=36/49 二次函数 的 解析式 :y=36/49x^2 3.能 将函数y=ax的平方的图像向右...
