如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4 ），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度，动点P在线段AB上从点A向

解：（1）直线AB的解析式为： ； （2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°， ∴AB=2OA=8 ， ∵AP= t， ∴BP=8 - t， ∵△PMN是等边三角形， ∴∠MPB=90°， ∵tan∠PBM= ， ∴PM= ， 当点M与点O重合时， ∵∠BAO=60°， ∴AO=2AP， ∴ ， ∴t=2； （3）①当0≤t≤1时，见图2， 设PN交EC于点H， 重叠部分为直角梯形EONG， 作GH⊥OB于H， ∵∠GNH=60°，GH=2 ， ∴HN=2， ∵PM=8-t， ∴BM=16-2t， ∵OB=12， ∴ON=（8-t）-（16-2t-12）=4+t， ∴OH=ON-HN=4+t-2=2+t=EG， ∴S= （2+t+4+t）×2 =2 t+6 ， ∵S随t的增大而增大， ∴当t=1时，S max =8 ； ②当1＜t＜2时，见图3， 设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G， 重叠部分为五边形OFIGN， 作GH⊥OB于H， ∵FO=4 -2 t， ∴EF= ， ∴EI=2t-2， ∴ ∵ ， ∴当 时，S有最大值， ； ③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合， 设PM交EC于点I，PD交EC于点G， 重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4， ， 综上所述：当0≤t≤1时， ； 当1＜t＜2时， ； 当t=2时， ， ∵ ， ∴S的最大值是 。

如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在~

（1）求直线AB解析式；
在Rt△ABO中，AO=4√3，∠ABO=30°
所以，AB=2AO=8√3
故根据勾股定理有，B0=12
所以，B(12,0)
设AB所在直线的解析式为：y=kx+b
将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式，
得到： k=-√3/3 b=4√3 所以，y=(-√3/3)x+4√3
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
因为△PMN为等边三角形，所以：∠MPN=∠PNM=60°
而，∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30°
所以，∠NPB=30°
所以，∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90°
即，MP⊥AB
亦即，△MPB为直角三角形 又，PM=MN=PN=BN
所以，N为Rt△MPB中点
所以，PM=MN=PN=BM/2
当AP=√3t时，PB=8√3-√3t=√3*(8-t)
那么，在Rt△MPB中，MBP=30°
所以，BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t)
所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t)
当M与O重合时，Rt△PMB即为Rt△PBO
此时，PM=PO=BO/2=6
所以：8-t=6 t=2
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G
由（2）知，当t=2时，M与O重合
而，当t=1时，PM经过点E
所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE
而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分
过点P作AO的垂线，垂足为Q；
作CE的垂线，垂足为S 因为D是BO中点，
所以：C、E分别为AB、AO中点
所以，点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO
所以：AP/AC=PQ/CE 即：(√3t)/(4√3)=PQ/6
所以，PQ=3t/2
所以，由勾股定理有：AQ=√3t/2
所以，QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2)
因为CE//BO，
所以：△PFG∽△PMN 即，△PFG也为等边三角形
而，PS⊥FG
所以，S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30°
所以，PG=GC
那么，FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t
而，CE=OD=6
所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6
所以：EF=2t-2
所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2
而，在Rt△EFH中，∠EHF=30°
所以，EH=(√3)EF
所以，Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2
由（1）知，BN=PN=8-t
所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t
所以，直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3)
所以，阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2，
所以，二次函数-t^2+3t+2有最大值 则，当t=-b/2a=3/2时： Smax=17/4

(1)∠ ABO=30°,则:AB=2AO=8,OB=4√3;PB=AB-AP=8-2t.
⊿PQB∽⊿AOB,PQ/AO=PB/AB,PQ/4=(8-2t)/8,PQ=4-t;
PB=2PQ=8-2t,BQ=√(PB²-PQ²)=4√3-√3t, OQ=OB-BQ=√3t.
∴点P为(√3t, 4-t).
(2)①当0≤t≤2√3-2时:l=2PQ+2OQ=(2√3-2)t+8.
②当2√3-2<t≤4时:l=4PQ=16-4t.
(3)当t=0时,即P与点A重合时:l=(2√3-2)*0+8=8.即若点P可与A重合,运动过程中l最小值为8;
【注:若原题中指明P与A不重合,则当t=2√3-2,即M与O重合时,l最小值为24-8√3. 】

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4...
答：（3）P、Q、C、O为直角梯形，①当OC做直角梯形的直角腰时，P与A重合，QC//OA，Q的纵坐标为-4，在y=x上，所以x=-4 P与A重合，所以P(-2，0），Q(-4，-4）。如下图：②当OC为底时，P与A重合，QA//OC，Q的横坐标为-2，在y=x上，所以y=-2 所以P(-2，0），Q(-2，-2）。

如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答：（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG= t， ∴DH=2+ t∵△OPD的面积等于 ， ∴ ，解得 ， （ 舍去） ∴点P 1 的坐标为 （ ，0 ）。 ②当 ＜t≤0时，如图，BD=OP=-...

如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0...
答：（2）因为落在BC上，且∠BAP为直角，因此D,P,A,B形成一个矩形，这样的话，我们就可以根据 tan∠EPO=tan∠D（f）PE列出一个x，y的表达式，再带入（1）的表达式，就可以求出x和y，然后三个点就算出来了，这样抛物线也能求出来了 （3）法一：由（2）可以将抛物线求出来，然后设Q的坐标，...

如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3),B(-4,0)
答：只能用用高中方法 OB=4,OA=3 ∴AB=5 sin∠ABO=3/5 cos∠ABO=4/5 sin∠ABC=sin(∠ABO+90°)=cos∠ABO=4/5 cos∠ABC=-3/5 tan∠ABC=-4/3 直线l与y轴所夹锐角等于1/2∠ABC tan∠ABC =2tan(1/2∠ABC)/[1-tan²(1/2∠ABC)]=-4/3 ∵1/2∠ABC是锐角 ∴tan(1/2∠...

在平面直角坐标系中,已知点A(1,6),B(-2,3),c(3,2).(1)在平面直角坐标系...
答：解答：解：（1）如图；（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．（3）当三点同在反比例函数y=kx上时，将点A（1，6）代入，得k=6，∴y=6x；当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；所以点B（-2，-3），C（3，2），都在y=6x的图象上；当三点...

在平面直角坐标系中,已知第一象限内点A的坐标为(1,m),OA=2,y=m分之...
答：即：m=m分之3 。所以m=正负根号3。又因为，点A在第一象限内，所以，m=根号3。得出A的坐标（1，根号3）。同理代入y=x分之k-1。即：根号3=k-1。所以k=根号3+1。（2）解：作如图所示的直角。因为A（1，根号3），所以AC=根号3。因为OA=2，所以角AOC=60°。所以OB=2OA，所以OB的4。

如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.(1)请写出A...
答：解答：解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）补成一个长方形，则S△ABC=6-1.5-0.5-2=2；（3）如右图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．

如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3...
答：（1）①△A 1 B 1 C 1 如图所示；②△A 2 B 2 C 2 如图所示；（2）连接B 1 B 2 ，C 1 C 2 ，得到对称中心M的坐标为（2，1）．

如图,在平面直角坐标系x0y中,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,0...
答：解：∵反比例函数y=m/x（x＞0）的图像过点B（2,1），∴m=2，∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（1,0），∴k= -b，∵一次函数y=kx+b的图像经过点B（2，1），∴k= -b=1，∴一次函数的解析式：y= -x-1，（2）由图象知：不等式kx+b＞m/x的解集为：x＞2 ...

等边△OAB在平面直角坐标系中(图1),已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针...
答：x 2 -4x+4=0，解得：x 1 =x 2 =2，∴PA=PB 1 =2（9分）在直角△APM中，PM=AP?sin60°=2× 3 2 = 3 ，AM=AP?cos60°=1，则OM=OA-AM=3-1=2．∴P点坐标为（3， - 3 ）（10分）