向量组a1=(1,1,1,1)a2=(1,0,2,2)a3=(2,3,1,1)的线性相关性为 判断向量组a1=(1,1,-1,1),a2=(1,-1,2,...
1 1 2
1 0 3
1 2 1
1 2 1 r4-r3,r3-r1,r1-r3
~
0 1 -1
1 0 3
0 1 -1
0 0 0 r3-r1，交换r1和r2
~
1 0 3
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
所以三者线性相关，
a3=3a1 -a2
判断向量组a1=(1,1,-1,1),a2=(1,-1,2,-1),a3=(3,1,0,1)是线性相关还是线性无关？~
构建行列式，就行列式值，该行列式值为0，是线性相关的
a2-a1=(0,-2,3,-2),,a3-3*a1=(0,-2,3,-2),及a2-a1=a3-3a1,所以是线性相关的
2a1+a2=a3 ，相关。
若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1) a2(1,a,1) a3(1,1,a) 线性表出...
答：【解答】系数矩阵A=（a3 a2 a1）b=（1 1 1）当非齐次线性方程组Ax=b，无解，即x都为零，即不能线性表出。无解的充分必要条件是 r（A）+1=r（A ')对增广矩阵作行初等变换 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 1 1 得 1 1 a 1 0 a-1 1-a 0 0 0 （2+a)(1-a）1-a 当a=-2时...
设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2)线性相关求a
答：向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2)线性相关 即 行列式 | a 1 1 1 -2 1 1 1 -2|=0 =| a 1 1 1-a -3 0 2a+1 3 0 | =| 1-a -3 2a+1 3| =3（1-a）+3(2a+1)=3-3a+6a+3 =3a+6=0 a=-2 ...
分析下列向量组的线性相关性a1=(1,1,1)^r,a2=(1,1,0)^r,a3=(1,0,0...
答：判断n个n维向量的线性相关性,一般用2个方法:方法1.向量组线性相关(无关)的充分必要条件是它们构成的行列式(不)等于0 显然,行列式 |a3,a2,a1| = 1,[向量的顺序无所谓,结果只是差正负号]所以向量组线性无关.方法2.求向量组的秩,向量组线性相关(无关)的充分必要条件是向量组的秩小于(等于)向量组...
若向量(1,1,1)不能由向量组a1(a,1,1) a2(1,a,1) a3(1,1,a) 线性表出...
答：若已知向量的坐标而要判断能否线性表出的问题，通常是转换为【非齐次线性方程组】是否有解的讨论。如果向量的坐标没有给出而问能否线性表出，通常用线性相关及秩的理论分析、推理。【分析】此题向量坐标给出，可考虑 用非齐次线性方程组，是否有解来求解。【解答】系数矩阵A=（a3 a2 a1）b=（1 ...
设向量组a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=...
答：当p≠2时, a1,a2,a3,a4线性无关。此时, (a1,a2,a3,a4,a) -->...r4*[1/(p-2)], r2-2r4 1 0 0 0 2 0 1 0 0 (3p-4)/(p-2)0 0 1 0 1 0 0 0 1 -(p-1)/(p-2)a=2a1+[(3p-4)/(p-2)]a2+a3-[(p-1)/(p-2)]a4。几何向量 在线性代数中经由抽象化，...
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,
答：r3+4r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2 p-2 r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4-(p-1)r3 1 -1 0 -2 0 -2 0 -4 0 0 1 0 0 0 0 p-2 当p=2时, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关, a1,a2,a3 是一个极大无关组.
a取什么值,下列向量组才线性相关?a1=(a,1,1),a2=(1,a,-1) ,a3=(1...
答：你在化梯矩阵时出现了分母中有字母, 这会出问题 两者, 你的第一个变换, 第2行先乘a再减第一行, 若a=0则错误!因为行变换中是某行乘一个非零的数!对于n个n维向量, 线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.a 1 1 1 a -1 1 -1 a = (a - 2)(a + 1)^2.所以 a=2...
3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T...
答：0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 -7 0 r3*(-1/7), r1-3r3,r2+r3,r4+7r3 1 -1 0 -2 0 -2 0 -4 0 0 1 0 0 0 0 0 r2*(-1/2), r1+r2 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组 a4 ...
若向量组α1=(a,1,1)^T,α2=(1,a,-1)^T,α3=(1,-1,a)^T,线性相关,则a...
答：知识点: n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.|α1,α2,α3| = a 1 1 1 a -1 1 -1 a = (a - 2)(a + 1)^2.所以 a=2 或 a=-1.
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T, b=(1,λ,λ^...
答：解: b由a1,a2,a3线性表示的问题, 等价于线性方程组 (a1,a2,a3)X=b 解的存在问题(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示，且表达式唯一λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.(2)当λ=1时(a1...
