分析下列向量组的线性相关性a1＝(1,1,1)^r,a2=(1,1,0)^r,a3=(1,0,0)^r 判断下列向量组的线性相关性:a1=(2,1,3,1)^T,a...
方法1.
向量组线性相关(无关)的充分必要条件是它们构成的行列式(不)等于0
显然,
行列式
|a3,a2,a1|
=
1,
[向量的顺序无所谓,
结果只是差正负号]
所以向量组线性无关.
方法2.
求向量组的秩,
向量组线性相关(无关)的充分必要条件是向量组的秩小于(等于)向量组所含向量的个数
对向量组构成的矩阵用初等行变换化成梯形,
非零行数就是向量组的秩.
(a3,a2,a1)
=
[
顺序无所谓]
1
1
1
0
1
1
0
0
1
这已经是梯矩阵
向量组的秩为3,
等于向量组所含向量的个数
所以向量组线性无关.
分析下列向量组的线性相关性a1＝(1,1,1)^r,a2=(1,1,0)^r,a3=(1,0,0)^r~
判断n个n维向量的线性相关性,一般用2个方法:
方法1. 向量组线性相关(无关)的充分必要条件是它们构成的行列式(不)等于0
显然, 行列式 |a3,a2,a1| = 1, [向量的顺序无所谓, 结果只是差正负号]
所以向量组线性无关.
方法2. 求向量组的秩,
向量组线性相关(无关)的充分必要条件是向量组的秩小于(等于)向量组所含向量的个数
对向量组构成的矩阵用初等行变换化成梯形, 非零行数就是向量组的秩.
(a3,a2,a1) = [ 顺序无所谓]
1 1 1
0 1 1
0 0 1
这已经是梯矩阵
向量组的秩为3, 等于向量组所含向量的个数
所以向量组线性无关.
观察不出来它们的线性关系 那么用这个结论: n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 行列式 |a1,a2,a3| = 0 所以 线性相关
分析下列向量组的线性相关性a1=(1,1,1)^r,a2=(1,1,0)^r,a3=(1,0,0...
答：显然, 行列式 |a3,a2,a1| = 1, [向量的顺序无所谓, 结果只是差正负号]所以向量组线性无关.方法2. 求向量组的秩,向量组线性相关(无关)的充分必要条件是向量组的秩小于(等于)向量组所含向量的个数 对向量组构成的矩阵用初等行变换化成梯形, 非零行数就是向量组的秩.(a3,a2,a1) = [ ...
判断下列向量组的线性相关性: a1=(1 4 2 7)^T,a2=(3 2 4 5)^T,a3=...
答：A=[a1;a2;a3;a4]=[1 4 2 7;3 2 4 5;1 -1 2 2;1 1 2 2];det(A)不等于0， rank（A）=4
判别下列向量组的线性相关性a1=(-1,3,1)^T,a2=(2,-6,-2)^T,a3=(5...
答：r（A）=3，线性无关，详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
讨论下列向量组的线性相关性 (1)a1=02,a2a3,3-a1; (2)a1+a2,a2+a3,
答：所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3 =-a1+2a2
判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T,α...
答：三者是线性无关。原因：写出向量组为 1 1 3 2 1 4 1 2 5 1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。~1 1 3 0-1 -2 0 1 2 0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。~1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。~1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 于是r=3...
判断下列向量组的线性相关性: a1=(1 -1 2 4)^T,a2=(0 3 1 2)^T,a3...
答：作矩阵 (a1,a2,a3):1 0 3 -1 3 0 2 1 7 4 2 4 用初等行变换化成阶梯形:r2+r1, r3-2r1, r4-4r1 得 1 0 3 0 3 3 0 1 1 0 2 -8 ---> 1 0 3 0 0 0 0 1 1 0 0 -10 所以 a1,a2,a3 线性无关.
具体判别下列向量组是否线性相关a1=(-1,3,1)^T,a2=(2,1,0)^T,a3=...
答：如果观察不出来它们的线性关系 那么用这个结论: n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 行列式 |a1,a2,a3| = 0 所以 线性相关.
线性代数求解 用矩阵的秩判别下列向量组的线性相关性。 a1=(3,1,0...
答：a1=(3,1,0,2)T,a2=(1,-1 线性代数求解用矩阵的秩判别下列向量组的线性相关性。a1=(3,1,0,2)T,a2=(1,-1,2,-1)T,a3=(1,3,-4,4)T;“T”表示转置... 线性代数求解 用矩阵的秩判别下列向量组的线性相关性。 a1=(3,1,0,2)T,a2=(1,-1,2,-1)T,a3=(1,3,-4,4)T;“T” ...
具体判别下列向量组是否线性相关? a1=(-1 3 1 ) ^T a2=(2 1 0 )^...
答：-1 3 1 -1 3 1 2 1 0 →0 7 2 1 4 1 0 0 0 行列式值为零，所以解只有0 故 线性无关
具体判别下列向量组是否线性相关? a1=(-1 3 1 ) a2=(2 1 0 ) a3=...
答：因为a1*1+a2*1=a3，所以，线性相关
