求由向量组a1=(1,1,0,0),a2=(10,1,1)与向量组b1=(0,0,1,1),b2=( 向量组a1=(1,1,1,1)a2=(1,0,2,2)a3=...

r = x1a1+x2a2 = x3b1+x4b2
即求 x1a1+x2a2 - x3b1 - x4b2 = 0 的解
1 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0
-->
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
方程组只有零解
所以子空间的交等于 {0}

求实数a,b使向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,1,1,0),a3=(0,0,1,1)与向量组b1=(1,a,b,1)~

(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=
1 0 0 1 2 0
1 1 0 a 1 1
0 1 1 b 1 2
0 0 1 1 2 1

r2-r1
1 0 0 1 2 0
0 1 0 a-1 -1 1
0 1 1 b 1 2
0 0 1 1 2 1

r3-r2
1 0 0 1 2 0
0 1 0 a-1 -1 1
0 0 1 b-a+1 2 1
0 0 0 a-b 0 0

所以 a=b 时 B组可由A组线性表示
即有 r(a1,a2,a3)=r(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=3
只要r(b1,b2,b3)=3就可以了
1 a a 1
2 1 1 2
0 1 2 1
-->
1 a a 1
0 1-2a 1-2a 0
0 1 2 1
-->
1 a a 1
0 1-2a 1-2a 0
0 1 2 1

所以 a=b≠1/2

写出向量组的矩阵为
1 1 2
1 0 3
1 2 1
1 2 1 r4-r3,r3-r1,r1-r3
~
0 1 -1
1 0 3
0 1 -1
0 0 0 r3-r1，交换r1和r2
~
1 0 3
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
所以三者线性相关，
a3=3a1 -a2

求由向量组a1=(1,1,0,0),a2=(10,1,1)与向量组b1=(0,0,1,1),b2=(
答：即求 x1a1+x2a2 - x3b1 - x4b2 = 0 的解 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 --> 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 方程组只有零解 所以子空间的交等于 {0}

设向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,0,1,1),a3=(1,0,1,0),a4=(1,1,1,1...
答：a1＝（1，1，1，1，）a2＝（2，3，4，4）a3＝（2，－1，0，3）a4＝（5，6，7，7）（a1，a2，a3，a4）T＝1　1　1　12　3　4　42　－1　0　35　67　7经过初等行变换变为1　11101　220003　0　0　00秩为3a1a2　，a3　为一个极大无关组 ...

求实数a,b使向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,1,1,0),a3=(0,0,1,1)与向量组...
答：0 1-2a 1-2a 0 0 1 2 1 --> 1 a a 1 0 1-2a 1-2a 0 0 1 2 1 所以 a=b≠1/2,4,求实数a,b使向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,1,1,0),a3=(0,0,1,1)与向量组b1=(1,a,b,1),b2=(2,1,1,2),b3=(0,1,2,1)等价?需要详细过程谢谢 ...

求实数a,b使向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,1,1,0),a3=(0,0,1,1)与向量组...
答：0 1 0 a-1 -1 1 0 0 1 b-a+1 2 1 0 0 0 a-b 0 0 所以 a=b 时 B组可由A组线性表示 即有 r(a1,a2,a3)=r(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=3 只要r(b1,b2,b3)=3就可以了 1 a a 1 2 1 1 2 0 1 2 1 --> 1 a a 1 0 1-2a...

老师,这个向量组向量的秩怎么求呀a1=(1,1,0)a2=(1,0,0)a3=(1,1,1)
答：1 1 0 1 0 0 1 1 1 r3-r1,r1-r2 0 1 0 1 0 0 0 0 1 秩为3 对的.用追问, 用补充有时看不到

向量组A:a1=(1,0,1,0)^T,a2=(1,1,0,1)^T,a3=(2,3,-1,3)^T,a4=(0...
答：（a1，a2，a3，a4）= （1122 0215 203−1 1104 ）→ （1122 0215 0−2−1−5 00−22 ）→

求向量组a1=(1,0,1,0),a2=(-2,1,3,-7),a3=(3,-1,0,3),a4=(-4,1,-3...
答：因为线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，所以一向量组线性无关的充分必要条件为它的秩与它所含向量的个数相同。我们知道，每一向量组都与它的极大线性无关组等价。由等价的传递性可知，任意两个等价向量组的极大线性无关组也等价。所以，等价的向量组必有相同的秩。

设向量组α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),α3=(0,0,1,0),α4=(0,0,0...
答：解: (a1,a2,a3,a4)= 1 2 1 3 -1 1 -1 0 0 5 -2 7 4 6 0 14 r2+r1,r4-4r1 1 2 1 3 0 3 0 3 0 5 -2 7 0 -2 -4 2 r2*(1/3), r1-2r2,r3-5r2,r4+2r2 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 -2 2 0 0 -4 4 r3*...

向量组a1=(1,0,0) ,a2=(0,2,0),a3=(3,2,0)的秩是() A.1 B.2 C.3 D.4
答：解 1 0 3 1 0 3 （a1,a2,a3）T= 0 2 2 ~ 0 1 1 0 0 0 0 0 0 所以所求的秩是2 故选【B】希望可以帮到你 祝学习快乐！O(∩_∩)O~

向量组a1=(1,0,0),a2=(0,0,1),下列向量中可以由a1,a2线性表示出的是
答：(2,0,0)=2(1,0,0)+0(0,0,1).为A.又a1,a2的第二个分量为0,所以B、C、D的向量不能用a1、a2表示。故为A。