坐标三角形几何题。如图一，点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上，点C（2，—2），CA垂直于AB,且CA=AB 初二上几何题，不要用相似：如图1，点A、B分别在x轴负半轴和...

（1）补充条件：A（-2,，0）。

由C（2，-2），∴AB=√[（-2-2）²+（0+2）²;]=2√5.

设B（0，b）  AB=√[（0+2）²;+（b-0）²;]=2√5

4+（b-0）²=20

b²=16，∴b=4，即B（0,4）。

（2）由△ABD与△CBD共底（BD）

高相等（过C作CH⊥y轴于H，AO=CH=2）

∴S△ABD=S△CBD。

（3）过C作CM⊥AC交x轴于M，

由∠ABD=∠CAM，

AB=AC，∠BAD=∠ACM，

∴△BAD≌△ACM（ASA）

∴BD=AM   ①

又∠DCE=∠MCE=45°

CM=AD=DC，CE是公共边，

∴△CME≌△CDE（SAS）

∴DE=EM      ②

∴BD=AM=AE+DE。

方法二：

由OD=DH=1,所以BD=4+1=5，

∵OE/CH=BO/BD

OE/2=4/6，OE=4/3，

DE=√（16/9+1）=5/3，

∴BD-AE

=5-2-4/3

=5/3=DE。

（1)从C引x轴的垂线，垂足为H
证明三角形ABO全等于三角形ACH，
则B（0,4）
（2）由（1）中可知，AO=HO，
又BD=BD，
同底等高可以得出
（3）由AO=HO，DO∥CH，可得AD=CD，
从C引AC的垂线交x轴于点F，
先证明三角形BAD全等于三角形ACF，得出AD=CF，从而CD=CF
由于CE平分角DCF（都是45度），CE是公共边，
所以三角形CDE全等于三角形CFE
最后根据以上证明的两个全等：
BD-AE=AF-AE=FE=DE

坐标三角形几何题。如图一，点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上，点C（2，—2），CA垂直于AB,且CA=AB~

(1)
作CF垂直x轴于F,
CF=2，
CA垂直AB,CA=AB,
∠CAF+∠ACF=90°
∠CAF+∠BAO=90°
∠ACF=∠BAO,
RT△AFC≌RT△BAO,
AO=CF=2，
BO=AF=AO+OF=2+2=4，
B(0，4)
(2)
△ABD,BD边上的高=AO=2;△CBD,BD边上的高=(C点的横坐标)的绝对值=2，
故△ABD,△CBD到底等高，所以S△ABD=S△CBD;
(3)
DO//CF,
DO:CF=AO:AF=2：4
DO=2*2/4=1;

RT△BOE∽RT△CFE,
BO:OE=CF:FE
4：OE=2：FE
FE=OE/2
FE+OE=2
OE/2+OE=2
OE=4/3;
DE²=DO²+OE²=1²+(4/3)²=25/9,DE=5/3;
BD-AE=BO+DO-AO-OE=4+1-2-4/3=5/3=DE;
BD-AE=DE;

(1)、左图，过C作CH⊥x轴，H是垂足，
由CA⊥AB，CA=AB可证∠1=∠3=90°-∠2，Rt⊿AOB≌Rt⊿AHC,得AO=CH，BO=AH，
∵C的坐标为(2，-2)，∴AO=AH=2，，A的坐标是(-2.0)，BO=AH=2-(-2)=4，
B点的坐标是(0，4)；
(2)、∵A的坐标是(-2.0)。C的坐标是(2,-2),可知D点的坐标是(0，-1)，AD=DC,
∵⊿ABD和⊿CBD具有相等的底边AD=DC,共用高线AB,∴S⊿abd=S⊿cbd；
(3)、右图，过C作CG⊥AC交x轴于G，
∵∠1=∠3，CA=AB∴Rt⊿BAD≌Rt⊿ACG，得AD=CG=CD，BD=AG；
∵⊿ABC是等腰直角三角形，∠ACB=45°，∴∠GCE=90°-45°=45°,
则⊿DCE≌⊿GCE,得DE=GE,∴BD=AG=AE+GE=AE+DE,就是BD-AE=DE.。