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如图1将ΔBEC绕点C逆时针旋转90度得到ΔB'E'C，连接DE'

则B'E'DC是矩形，CE=CE'，∠ECE'=90度，∠CEE'=45度

而BE=AC，所以AE=CB'=DE'，AE∥DE'，

所以四边形AEE'D是平行四边形，AD∥EE'

所以∠AOE=∠OEE'=45度。 

另一种解法(图2)

过点E做D'E垂直AB且D'E=BE

连结AD'，DD'

易证三角形ADD'是等腰直角三角形，CED'D是平行四边形，

∠AOE=∠ADD'=45度。

思路是做一个45度的角，也就是做一个等腰直角三角形。

解：作ME垂直于AB于E，交AD于H。作NC垂直于BC于C，ME与NC交于G。连接AG，GD。
易得四边形GEBC是矩形，△AEG、△GCD是等腰直角三角形。于是角AGE=角DGC=角DGE=45°，所以角AGD=角AGE+角DGE=90°。由△AEG、△GCD是等腰直角三角形可得AG=根号2GE=根号2CB，GD=根号2GC=根号2BE。于是在三角形AGD和三角形CBE中，AG/CB=GD/BE，角AGD=角CBE=90°，所以三角形AGD相似于三角形CBE，所以角GAD=角BCE=角GEC。在三角形AGH和三角形EOH中，角GAH=角OEH，角AHG=角EHO，所以角EOH=角AGH=45°。即角AOE=45°。

此题关键思路是构造一个等腰Rt△。
证明：过点E作EF∥CD且EF=CD，连接DF、AF，（图你自己画吧，我画不进去）
则四边形CEFD是平行四边形，于是有DF=CE
在Rt△AEF和Rt△CEB中，不妨设AE=BC=a，
EB=CD=b，则AF^2=AE^2＋EF^2=a^2＋b^2=EC^2
∴AF=EC，又∵四边形CEFD是平行四边形
∴EC∥DF且EC=DF
在Rt△ABD中，AD^2=AB^2＋BD^2=（a＋b）^2＋（a-b）^2=2（a^2＋b^2）
∴AD^2=AF^2＋DF^2，∴△FAD是等腰直角三角形
∴∠ADF=45°，∵EC∥DF
∴∠AOE=∠ADF=45°

有限制用什么方法做么?
我来提供一种非常简单的方法,设AB=b, BC=a (b>a)
易得BD=2a-b EB= a-b
而<AOE=<CEB-<DAB
而tg<CEB=CB/EB=a/(b-a), tg<DAB=DB/AB=(2a-b)/b
根据差角正切公式
tg<AOE= (tg<CEB-tg<DAB)/(1+tg<CEB*tg<DAB) =1 (代入计算)
所以角为45度

忙着出去不能帮你细细解释，给你个思路。
在c点做EB的平行线E'C，链接E'D并延长与EB的延长线相交于F点，链接BF。
证出CDE'是45°，找到对角BDF也是45°。
根据条件中的边长相等再往下推45角。
如果时间来得及，我回来再具体帮你算。

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解：分别过点A、B作AG∥UW、BG∥WV，AG、BG交于点G，连接EG、DG。
由AG∥UW、BG∥WV得∠BAG=∠U，∠ABG=∠V
∴△ABG∽△UVW，有AB/UV=BG/VW=AG/UW
由已知，AB/UV=CD/VW=EF/UW
∴AG=EF，BG=CD
∴四边形AGEF、BGDC是平行四边形，
∴EG∥AF，DG∥BC且EG=FA，DG=BC
∴∠GED=∠Z，∠GDE=∠Y，
∴△GED∽△XZY
∴GD/XY=DE/YZ=EG/ZX
所以BC/XY=DE/YZ=FA/ZX

1. 设A（x,x+3),
C(-1,2)->O(0,0)
A(x,x+3) -> D(x+1,x+1)
(x+1)(x+1)=x(x+3)
x = 1, A(1,4),D(2,2)
k = 4

2. A(2,0),B(0,1)
设M（x,k/x),则有C（2x-2,2k/x),D(2x,2k/x - 1)
(2x-2)*2k/x = k
2x-2 = x/2
x = 4/3
k = 8/9
M(4/3,2/3)
C(2/3,4/3)
D(8/3,1/3)

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