高数定积分问题，若f（x）在【-a，a】上连续且为偶函数，图片中如何推导出的？定积分下限的负号如何 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶...

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数，则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx~

不知道图片是否清晰，因为我不会直接打出公式来，就用数学编辑器先编完用QQ截的图。呵呵~

这是定积分独有的特性，这里的t是假变量
∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz
不同于不定积分，定积分是不用回代的，上下限已经做了转变了。

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a...
答：这是定积分独有的特性，这里的t是假变量 ∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz 不同于不定积分，定积分是不用回代的，上下限已经做了转变了。

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a...
答：不知道图片是否清晰，因为我不会直接打出公式来，就用数学编辑器先编完用QQ截的图。呵呵~

高数定积分问题,若f(x)在【-a,a】上连续且为偶函数,图片中如何推导出的...
答：高数定积分问题,若f(x)在【-a,a】上连续且为偶函数,图片中如何推导出的?定积分下限的负号如何消除的?新年快乐!... 高数定积分问题,若f(x)在【-a,a】上连续且为偶函数,图片中如何推导出的?定积分下限的负号如何消除的?新年快乐! 展开  我来答 1个回答 #热议# 《请回答2021》瓜分百万奖金 铿曳 ...

如果函数f(x)在【-1,1】上连续,且平均值为2,则-1到1上f(x)的不定积 ...
答：函数在某区间的平均值 就是定积分值除以区域长度 现在平均值为2 而区间[-1，1]长度2 所以此区间定积分为2*2=4

若函数f( x)在区间(-,+)上恒不为0,则其积分为多少?
答：原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...

设f(x)在区间[-1,2]上连续且平均值为6,则定积分∫上限为2下限为-1f...
答：f(x)在区间[-1,2]上连续且平均值为6,即：∫(-1,2)f(x)dx/(2-(-1))=6 ∫(-1,2)f(x)dx=18

若f(x)在[a,b]上可积 为什么∫a→xf(t)dt在[a,b]上未必可导若f(x)在...
答：很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，,1]可积。而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1 而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个...

为什么定积分有正负值?
答：3、若f(x)在区间[a,b]上有正有负时，∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和。定积分的意义：定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，...

设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(co...
答：解：凑微 ∫(0,π/2)[f(cosx)cosx-f'(cosx)sin^2x]dx= ∫(0,π/2)d[sinxf(cosx)]=sinxf(cosx)|(0,π/2)=1*f(0)-0*f(1)=f(0)=1

若函数f(x)在负无穷到正无穷内满足f(x)的导数=f(x),且f(0)=1,则f...
答：由于f(x)=f′(x), 1=f′(x)/f(x) 两边不定积分 x+C(常数)=∫f′(x)/f(x)dx=∫df(x)/f(x)=∫dlnf(x)=lnf(x)所以f(x)=e^(x+C),又因为f(0)=1,带入有C=0, 所以f(x)=e^x 本回答由提问者推荐 举报| 评论 17 4