请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数，则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx 高数定积分问题，若f（x）在【-a，a】上连续且为偶函数，图...

不知道图片是否清晰，因为我不会直接打出公式来，就用数学编辑器先编完用QQ截的图。呵呵~

答案不错，是2/3
主要运用奇函数在对称区间上积分为0
令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则
F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)
∴F(x)是(-1,1)上的奇函数
∴∫(1,1) x·[f(x)+f(-x)+x]dx=∫(-1,1) [F(x)+x²]dx
=0+∫(-1.1) x²dx
=2∫(0,1) x²dx
=2·[x³/3]|(0,1)
=2/3
希望我的解答对你有所帮助 (*^__^*)

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数，则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(x)dx~

这是定积分独有的特性，这里的t是假变量
∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz
不同于不定积分，定积分是不用回代的，上下限已经做了转变了。

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a...
答：这是定积分独有的特性，这里的t是假变量 ∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz 不同于不定积分，定积分是不用回代的，上下限已经做了转变了。

请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a...
答：不知道图片是否清晰，因为我不会直接打出公式来，就用数学编辑器先编完用QQ截的图。呵呵~

一道定积分高数题
答：证明：若f(x)恒等于0，则结论显然成立 若f(x)不恒等于0 因为∫(0,1) [tf(x)-1]^2dx>=0对于t∈R都成立 ∫(0,1) [t^2*f^2(x)-2tf(x)+1]dx>=0 t^2*∫(0,1) f^2(x)dx-2t*∫(0,1) f(x)dx+∫(0,1)dx>=0 因为上述关于t的一元二次方程对于t∈R都成立，且二...

高数,定积分1.设f(x)是连续函数,且∫f(t)dt=x,求f(x)2.设f(x)=∫arc...
答：∴f'(0)=1*arctan(1+0)+arctan(1+0)=arctan1+arctan1 =π/4+π/4 =π/2.,2,如图： ,1,高数,定积分 1.设f(x)是连续函数,且∫f(t)dt=x,求f(x)2.设f(x)=∫arctan(1+t²)dt,求f '(0)

高数,定积分求证明
答：由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3).由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分 ...

高数定积分问题,若f(x)在【-a,a】上连续且为偶函数,图片中如何推导出的...
答：2011-05-02 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶... 18 2012-03-08 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶... 9 2020-01-04 高数定积分求f(x) 1 2017-04-12 高等数学定积分。怎么求f'(x)? 2015-02-25 高数定积分问题 如图!积分上下限符号为什么...

高数定积分证明题,需要详细过程,急!
答：第一个积分中令x=-x 上下限变为上限0，下限a，d(-x)=-dx =定积分(上限0，下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a，下限0)f(x)dx =-定积分(上限0，下限a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx 上下限交换会改变符号 =定积分(上限a，下限0)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx =...

高数定积分,设f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,证明:∫1→e f(x)dx=1/e_百度...
答：设，f(x)的一个原函数为:F(x)=(xlnx-x)-x*∫1→e f(x)dx 那么：∫1→e f(x)dx = F（e)-F(1)=(1-e)∫1→e f(x)dx+1 (自己化简）从而∫1→e f(x)dx=1/e 此题考察定积分是个确定的值 即∫1→e f(x)dx 是个确定的值 ...

考研高数定积分 如果函数f(x)在[a,b]上可积分,那么该函数在该区间上就...
答：可以无界，比如无界函数的反常积分，奇点在区间内部的情况，奇点处函数值为无穷，属于无界的情况，这个反常积分也可能存在的。

求大神帮忙解高数定积分的证明题,求图片的详解,明早给分
答：回答：对右边部分代换t=a-x, dx=-dt,被奇函数变成了f(t) 积分上下限变成了-a~0 再乘以-1把积分上下限导回来,根据函数映射性质和形式的无关,可以得出这个新积分和原函数积分是等价的。 由此结论,计算: