设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1/2 设X,Y是相互独立的随机变量，X~N(0,1)，Y~N(1,...

X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。

那么p(X+Y小于等于1)=1/2

相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。

随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

X,Y都服从正态分布,那么X+Y也服从正态分布,且X+Y~N(1,2),表示x+y的概率密度函数的对称轴是1,那么p(X+Y小于等于1)=1/2.相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分,为0.5.

正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1/2，这也就是式子的几何意义

首先若随机变量X~N(μ，σ²)，
那么aX+b～N(aμ+b，a²σ²)
这个式子应该是知道的吧
那么反过来，
X～N(aμ+b，a²σ²)
同理可以得到
(X-b)/a～N(μ，σ²)
在这里X～N(1，2²)
于是(X-1)/2～N(0，1)

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1)则p(X+Y小于等于1)=1/2~

X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1，2),表示x+y的概率密度函数的对称轴是1，那么p(X+Y小于等于1)=1/2。相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分，为0.5.

可以转化为标准正态分布如图查表得到概率是0.95。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

设随机变量X与Y相互独立,且X～N(μ1,σ12),Y～N(μ2,σ22),则Z=X+Y...
答：【答案】：D 由于变量X和Y相互独立，则 E（Z）＝E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）＝μ1＋μ2D（Z）＝D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝σ12＋σ22故Z～N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）。

设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,2),Y服从参数为3的指数分布,则E(XY...
答：随机变量X与Y相互独立，E(XY)=E(X)*E(Y)=1*(1/3)=1/3 指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元...

设随机变量X与Y相互独立,且X～N(1,22),Y～N(0,1),求函数Z=2X-Y+3的...
答：【答案】：正态分布的线性组合．因为X，Y相互独立，且都服从正态分布，所以它们的线性组合W=2X-Y服从正态分布，从而函数Z=W+3也服从正态分布．计算数字特征，得 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=17．于是，求得函数z的概率密度。求二维随机变量的函数的分布，一般需要从分布函...

随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X-Y的概率密度函数
答：=0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01 也就是Z的概率密度是个分段函数。

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(2,1),Y~N(-2,4),Z=3X-2Y+4,求:D(Z...
答：由已知得E(X) = 2, D(X) = 1,E(Y) = -2, D(Y) = 4,则：E(Z) = E(3X-2Y+4) = 3E(X) - 2E(Y) + E(4) = 14 D(Z) = D(3X-2Y+4) = 9D(X) + 4D(Y) + 0 = 25 所以 Z~N(14,25)P{Z<=9} = P{(z-14)/5 <= (9-14)/5} = φ(-1) = 1-...

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1/2
答：且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。那么p(X+Y小于等于1)=1/2 相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,4),则D(2X+Y)= 求详细解答...
答：因为相互独立，所以 D(2X+Y)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4×1+4 =8

设随机变量x与y相互独立,且X～U[0,2],Y～N(2,4),求E(XY)及D(XY)
答：因为X~U[0,2]，所以E(X)=1,D(X)=(2^2)/12=1/3，E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3，因为Y~N(2,4)，所以E(Y)=2,D(Y)=4，E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8，根据期望与方差的性质可得：E(XY)=E(X)E(Y)=2，E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3，D...

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(1,1),Y～N(-2,1),求E(2X+Y),D(2X+Y).
答：【答案】：E(X)=1,D(X)=1;E(Y)=-2,D(Y)=1.因此E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×1+(-2)=0,D(2X+Y)=22D(X)+D(Y)=4×1+1=5.

设随机变量X Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P(min(X,Y)不等于0)及P(ma...
答：令:Z=min{X, Y}.则对于任意z, 有: P{Z<=z} = 1 - P{Z>z}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1)又P{a<Z<=b } = P{Z<b} - P{Zb} *P{Y>b } - {1 - P{X>a} *P{Y>a} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[...