设随机变量X与Y独立，且P(X=1)=P(Y=1)=P>0，又P(X=0)=P(Y=0)=1-P>0 设随机变量X，Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）...
X+Y的取值可能有0，1，2
那么p(Z=0)=p(X+Y=1)=p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)=2p(1-p) p(Z=1)=1-2p(1-p)
X与Z相互独立则p(XZ)=p(x)p(Z)
xz的取值可能为0，1
p(xz=1)=p(x=1)p(Z=1)=p-2p^2(1-p)
p(xz=0)=p(x=0)p(z=0)+p(x=0)p(z=1)+p(z=0)p(x=1)=2p(1-p)^2+p-2p^2(1-p)+2p^2(1-p)=2p(1-p)^2+p两式相加就有2p[1-(1-p)(1-2p)]=1===>p=1/2。
基本类型
简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。
这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。
P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=P^2+(1-P)^2
P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=0)=2P(1-P)
P(XZ=1)=P(X=1)P(Y=1)=P^2
P(X=1)P(Z=1)=P*2P(1-P)=2P^2(1-P)
若X与Z独立，则P(XZ=1)=P(X=1)P(Z=1)，即P^2=2P^2(1-P)，解得P=1/2
P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=P^2+(1-P)^2
P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=0)=2P(1-P)
P(XZ=1)=P(X=1)P(Y=1)=P^2
P(X=1)P(Z=1)=P*2P(1-P)=2P^2(1-P)
解得P=1/2
zzx
合同号
设随机变量X与Y相互独立,且P(X=1)=P(Y=1)=p>0,又P(X=0)=P(Y=0)=1-p>0,定义Z=1，若X+Y为偶数;~
X+Y的取值可能有0,1,2
那么p(Z=0)=p(X+Y=1)=p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)=2p(1-p) p(Z=1)=1-2p(1-p)
X与Z相互独立则p(XZ)=p(x)p(Z)
xz的取值可能为0,1
p(xz=1)=p(x=1)p(Z=1)=p-2p^2(1-p)
p(xz=0)=p(x=0)p(z=0)+p(x=0)p(z=1)+p(z=0)p(x=1)=2p(1-p)^2+p-2p^2(1-p)+2p^2(1-p)=2p(1-p)^2+p
两式相加就有2p[1-(1-p)(1-2p)]=1===>p=1/2
由题干可知：P（X=-1）=P（Y=-1）=P（X=1）=P（Y=1）=0.5，随机变量X，Y独立同分布，故有：P（X=Y）=P{X=-1，Y=-1}+P{X=1，Y=1}=P（X=-1）P（Y=-1）+P（X=1）P（Y=1）=12×12+12×12=12
随机变量X与Y独立,且X服从[0,2]上均匀分布,Y服从r=2的指数分布,求概率...
答：因为 x与Y独立 所以 联合分布是两者分布的乘积 P{X<Y}可通过x-y平面上对 x<y区域的积分进行计算
概率论 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布...
答：答案是：P（x<y）=2/3 具体解法如下：解题思路：求出XY联合概率密度以后,在坐标轴XY上画出Y=-X-1的线,再根据X和Y的取值范围ie,即X>0,Y>0,把联合概率密度在围成的三角形内进行2重积分,即可算出最后答案。
设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y的概率分布...
答：Y=0）+（Y=1）+（Y=2），则利用全概率公式，得FZ（z）=P（Y=0）P（XY≤z|Y=0）+P（Y=1）P（XY≤z|Y=1）+P（Y=2）P（XY≤z|Y=2）=13P(0≤z|Y＝0)+13P(X≤z|Y＝1)+13P（X≤z|Y=2）=13P(0≤z)+13P(X≤z)+13P(X≤12z)（利用X与Y独立）＝13×1+13×...
求:设随机变量X与Y相互独立,且两者都在区间[0,2]上服从均匀分布,试求...
答：分别以x,y作为坐标，x和y的范围构成的面积为4。而x<=y就是直线x=y的上方部分。而0<=x<=2,0<=y<=2,以及x=y的上方部分所组成的等腰直角三角形的面积为（2*2）/2=2，占区间0<=x<=2,0<=y<=2面积的0.5.所以答案为0.5
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1/2
答：X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。那么p(X+Y小于等于1)=1/2 相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布...
设随机变量XY相互独立,且均服从正太分布N(0,1)则概率P(XY>0)为多少...
答：X,Y服从正太分布N(0,1),因此P(X>0)=P(Y>0)=0.5 P(XY>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=P(X>0)P(Y>0)+P(X<0)P(Y<0) (因为X与Y独立）=0.5*0.5+0.5*0.5=0.5
设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1
答：间接法：令Z=min(X,Y),当Z>1时，X、Y肯定都大于1，故 P(min(X,Y)≤1)=1-P(min(X,Y)>1)=1-P(X>1,Y>1)因为独立 =1-P(X>1)*P(Y>1)=1-e^(-1)*e^(-1)即答案
设随机变量X与Y独立同分布,它们取0,1两个值的概率分别为$1/4$,$3...
答：P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)，最后一步利用的是独立性。结果为9/16.
设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2
答：X,Y互相独立 设X的密度函数为f(x),Y的密度函数为f(y)它们的联合密度函数为f(x,y)=f(x)f(y)f(y,x)=f(y)f(x)=f(x,y)f(x,y)关于y=x对称 P(X<=Y)的区域是直线y=x的下侧 P(X<=Y)=积分f(x,y)dxdy=(1/2)整个平面的积分f(x,y)P(X<=Y)=1/2 ...
设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y...
答：标准正态分布 y=1/根号(2π ) exp(-x^2/2)x与y相互独立 联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)概率p(x^2+y^2<=1)联合分布密度 在半径为1的圆上求积分 化为极坐标 S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/...
