怎样求二次函数解析式? 如何求二次函数解析式
作者&投稿：徐范 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（
1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，
－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．
∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．
例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）
典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（
1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，
－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．
∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．
例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）
典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
怎么求二次函数的解析式~
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（
1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，
－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．
∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．
例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）
典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，
即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（
1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，
－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．
∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．
∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．
例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）
典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)而言，其中含有三个待定的系数a
，b
，c.求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a
，b
，c
的方程，联立求解，再把求出的a
，b
，c
的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.
巧取交点式法
知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.
典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1
，且通过点(2，8)，求二次函数的解析式.
析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)，∵过点(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.
例2已知二次函数的顶点坐标为(3，-2)，并且图象与x轴两交点间的距离为4
.求二次函数的解析式.
思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决.由顶点坐标为(3，-2)的条件，易知其对称轴为x=3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1，0)和(5，0).此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式.
顶点式的妙处
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a.在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.
典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数
顶点式.
例3已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(
1，10)，求此二次函数的解析式.
析解∵顶点坐标为(-1，-2)，
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2
(a≠0).把点(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例题二:如果a>0，那么当x=
-b2a时，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标
，同样也可以求出顶点式.
例4
已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析
式.
析解∵二次函数当x=4时有最小值-3，∴顶点坐标为(4，
-3)，对称轴为直线x=4，抛物线开口向上.
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1，0)和(7，0).
∴抛物线的顶点为(4，-3)且过点(1，0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例题三:告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出.
例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3，-2)和B(1，0)，且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点(0，2)，且过点(-1，0)，求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)
典型例题四:利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.
例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位,
所得图像的解析式是y=x2-3x+5,
则函数的解析式为_______.
析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3
个单位,
再向下平移2
个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题.
怎么求二次函数的解析式~
二次函数的解析式有多种表达方式，常用的有以下三种：
（1）一般式：y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）
(2)顶点式：y=a(x-h）²+k（其中a≠0，且（h，k）为抛物线的顶点坐标）
（3）交点式：y=a(x-x′）（x-x〃）（其中a≠0，x′，x〃为抛物线与x轴交 点的横坐标）
求二次函数解析式通常用待定系数法。
（1）已知抛物线上任意三点时，通常使用一般式求解。
（2）已知抛物线的顶点坐标（或对称轴）时常用顶点式比较方便。
（3）已知抛物线与x轴的交点坐标时，通常使用交点式求解比较方便。
数学题:求二次函数的解析式
答：（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-1），求二次函数的解析式 解析：设二次函数为ax^2+bx+c 函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2 又图像的顶点在直线y=x+1上，∴-b/2a+1=2==>b=-2a ∵图像经过点（3，-1），∴9a+3b+c=-1==>3a+...
怎样求二次函数的解析式?
答：例：二次函数图像与x轴交与（1，0）（4，0）两点，且经过（2,4）点，求其解析式。解：设解析式为y=a(x-1)(x-4),把（2,4）点坐标代入得：4=a (2-1) (2-4)解得：a=-2 所以解析式为：y=-2(x-1)(x-4)或y=-2x2-10x-8;一般两点法求解析式的就设y=a(x-x1)(x-x2),...
求二次函数的解析式
答：所以 -9a=9/2.解得 a=-1/2.所以 y=(-1/2)(x^2+4x-5)=(-1/2)x^2-2x+(5/2).= = = = = = = = = 说明：1.二次函数两点式 y=a(x-x1)(x-x2).把二次函数展开后,可用x1,x2代回去检验,如 1^2+4*1-5=0,(-5)^2+4*(-5)-5=0.2.二次函数的顶点可用配方法....
求二次函数的解析式..
答：解：1设二次函数的解析式为y=a(x+2)^2+1 把点（1，-2）代入得：-2=a(1+2)^2+1 解得：a=-1/3 所以二次函数的解析式为y=-1/3*(x+2)^2+1（这是顶点式，根据情况也可化为其它形式）2。因为图象与X轴交点横坐标分别是-2和3，所以图像的对称轴为：x=1/2所以顶点坐标为（1/...
如何求二次函数的解析式?
答：二次函数怎么解有以下四种方法：一、知道三个点 可设函数为y=ax^2+bx+c，把三个点代入式子得出三个方程，就能解出a、bc的值。二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点 可设函数为y=a(x-x1)(x-x2)把第一个交点的值代入x中，第二个交点的值代入x2中，把另一点的值代入x、y中求出a...
二次函数解析式的求法
答：将已知条件代入交点式中，得到关于x1和x2的方程组，通过解方程组即可得到二次函数的解析式。二次函数解析式的求法关键点：1、选择适当的方法：根据题目条件和二次函数的特性，选择合适的方法来求解解析式。常用的方法包括一般式、顶点式和交点式。2、理解二次项系数a的作用：在一般式中，a决定了函数...
怎么求二次函数的解析式还是不太懂最好能再说的
答：依照所给条件不同，用待定系数法求二次函数解析式有以下三种方法，⑴给出抛物线上三点坐标，用一般式Y=aX^2+bX+c,把三个点坐标代入，得到方程组，求得a、b、c的值；⑵已知抛物线的顶点与另一外一点用顶点式Y=a(X-h)^2+K,另一点坐标代入求a的值；⑶已知抛物线与X轴上两个交点坐标，可用...
二次函数的解析式
答：只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。4、利用面积求表达式，...
二次函数怎么求解析式
答：二次函数怎么求解析式如下：二次函数在初中数学的知识体系中算得上是一个重要内容，而在高中数学中只能算得上一个重要的基础知识了，因而起到了一个“承上启下”的作用，所以学好二次函数的相关知识至关重要。我们常见的二次函数解析式主要分为：一般式；顶点式；交点式（两根式）；三种表示形式，针...
二次函数怎么求解析式
答：顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。例如：已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。可设解析式为y=a（x+3）&#...
