求二次函数解析式 怎样求二次函数解析式
满足不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）
则有a<0
且a(x-1)(x-3)>0
得：ax^2-4ax+3a=f(x)+2x
可得：b+2=-4a .....................1
3a=c......................................2
f(x)+6a=0有两个相等的实根
所以： b^2-4a(6a+c)=0........3
联立1、2、3得：
a=-1/5,b=-6/5,c=-3/5
所以：f(x)=-x^2/5-6/5x-3/5
已知二次函数f(x)的二次向系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。
求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求的解析式
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取之范围
设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)＞-2x的解集为(1,3)
即ax^2 +(b+2)x+c＞0的解集为(1,3)
所以方程ax^2 +(b+2)x+c＝0的解为x1=1 ,x2=3 ,且a＜0
所以a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0
(1).因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根
所以△＝b^2 -4a(c+6a)＝0
联立三个等式解得：a＝-1/5 、b＝-6/5 、c＝-3/5
所以解析式为：y=-1/5 *(x^2 +6x +3)
(2).因为a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0
所以 b=-4a-2 ,c=3a
所以解析式为：y=ax^2 -2(2a+1)x +3a
因为最大值y＝[12a^2 -4(2a+1)^2]/4a ＝-(a^2+4a+1)/a ＞0
所以a＜-2-√3 或 -2+√3＜a＜0
设函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+bx+c>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0 (1)
由解集构造不等式，得
(x-1)(x-3)<0
整理成与不等式(1)方向相同的不等式：
-x^2+4x-3>0
令a=-t (t>0)，则b+2=4t c=-3t，b=4t-2
f(x)+6a=0
ax^2+bx+c+6a=0，方程有两相等实根，判别式=0
b^2-4a(c+6a)=0
(4t-2)^2-4(-t)(-3t-6t)=0
整理，得
5t^2+4t-1=0
(t+1)(5t-1)=0
t=-1(舍去)或t=1/5
a=-t=-1/5 b=4t-2=4/5 -2=-3/5 c=-3t=-3/5
函数的解析式为y=-x^2/5 - 3x/5 -3/5。
令二次函数f(x)=ax²+bx+c
∵f(x)=ax²+bx+c>-2x的解集为(1,3)
∴a>0
a+b+c+2=0
9a+3b+c+6=0
4a=-b-2
∵f(x)+6a=0有两个相等实根
ax²+bx+c+6a=0
△=b²-4a(c+6a)=0
设函数为f(x)=ax^2+bx+c
满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3）
推出a<0 且1+3=-(b+2)/a 1*3=c/a
b=-4a-2 c=3a
方程f(x)+6a=0 ax^2+bx+c+6a=0有两等根
那么b^2-4a(c+6a)=0 代入b=-4a-2 c=3a 解得a=1 a=-1/5
又a<0 所以a=-1/5
f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5
解答过程如下：
二次函数一般式该写为两点式的方法？~
（一）二次函数有三种解析式：
1.一般式：y=ax²+bx+c
2.顶点式：y=a(x+h)²+k
3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
交点式也称两点式或两根式
其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标
也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根
当△<时，两个交点不存在。
（二）二次函数一般式改写为两点式，用求根法
即先令y=0，解得方程ax²+bx+c=0的
两个根为x1、x2，
写出对应的函数式y=a(x-x1)(x-x2)，即可。
扩展资料如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。
参考资料：百度百科——二次函数一般式
怎样求二次函数解析式
答：1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式。3、已知抛物线过三个点中，...
二次函数的三种解析式
答：二次函数的三种解析式为一般式、顶点式、交点式。1、一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。a称为二次项系数，b称为一次项系数，c为常数项。这个公式适用于所有二次函数。2、顶点式：y=a（x-h）^2+k（a≠0）。这个公式揭示了二次函数的顶点坐标为（h，k）。当x=h时，函数取得最小值或最大...
二次函数解析式方法
答：求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：y=ax2+bx+c=a( )=a[ ]=a[ ]=a[(x+ )2－( )(b2－4ac>0)= a(x+ － )( 2 =a(x－ 其中 （b2－4ac>0...
二次函数解析式是什么?
答：一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调的是和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零。那么二次函数解析式一共有三种，分别如下。1、一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标（－b...
二次函数的解析式怎么列
答：如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数的解析式公式可以用来求解二次方程的解，即当y=0时，求解x的值。二次方程的一般形式为ax?+bx+c=0，其中a、b、c为常数。根据二次函数的解析式公式，将 y=0代入得到ax2+bx+c=0然后使用求根公式x=(-b(...
二次函数的解析式
答：二次函数的解析式是y=ax²+bx+c。以下是有关二次函数的一些知识和解释：二次函数是指自变量是平方的函数，它的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c分别为常数。二次函数在坐标系中的图像特征。图像特征包括：开口方向、对称轴、零点、极值等等。一元二次方程的求解方法。一元二次方程...
二次函数的四种解析式
答：二次函数的四种解析式如下：1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程...
怎样求二次函数解析式?
答：巧取交点式法 知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2 分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知...
二次函数求解析式的三种方法
答：二次函数解析式有三种表达方式，一般式y=ax²+bx+c，顶点式y=a（x－h）²+k，交点式y=a（x－x1）（x－x2）。
求二次函数解析式的方法
答：二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)求二...
