判定线性方程组是否有解的方法有哪些 ax=b的线性方程组怎么判断是否有解？有多解？无解？
r(A)
是系数矩阵的秩
r(A)
与
A
的行向量组的秩,
A
的列向量组的秩
都相等.
n
是线性方程组中未知量的个数,
也是系数矩阵的列数.
如何判断线性方程组的解存在与否~
如何判断线性方程组的解存在与否
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；
消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；
所以，最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了，用不着也基本不会考。
追问： 增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗？能不能举个例子呢
追答： x+y=1
x+y=2
系数阵 1 1 秩为1
1 1
增光阵 1 1 1 秩为2
1 1 2
呀，对不起，看错了- -！
原来也说错了- -！
是增光阵的秩=系数阵的秩<n时 是无穷解
增光阵的秩=系数阵的秩=n时 是唯一解。
不好意思啊。
对于非齐次线性方程组AX=b
无解 r(A)≠r(A,b)
有唯一解 r(A)=r(A,b)=n
有无穷多解 r(A)=r(A,b)
非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0，得到的齐次线性方程组 AX=0
扩展资料
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别=c1，c2......cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
如何判断线性方程组有没有解?
答：（3）有无穷多解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数，并且解小于方程组的个数时，方程组有无穷多解。3、判定方法 （1）判定齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的方法是通过计算系数矩阵的解和方程组的未知数个数之间的关系。（2）若解等于未知数个数，则方程组有唯一解；若解小于未...
如何确定线性方程组的有无解?
答：要确定线性方程是否有解，可以遵循以下步骤：1. 将线性方程表示为标准形式：ax + b = 0。其中 a 和 b 是已知的常数。2. 检查方程中的系数 a 是否为零。如果 a = 0，那么方程退化为一个常数方程，可以根据常数 b 的值来确定是否有解。如果 b = 0，那么方程有无数个解，如果 b ≠ 0，那...
线性方程组是否有解怎样判定?
答：线性方程组是否有解，可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\)，增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩，\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...
线性方程组有无解怎么判断?
答：非齐次线性方程组解的判别：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对...
如何判断线性方程组有解?
答：线性方程组的解的三种情况如下：（1）唯一解 唯一解的情况非常好理解，就是每个变量均有唯一值，在高斯－诺尔当消元法中，对应的情况就是，增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下：可以看到，若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数（也是增广矩阵的列数）n，那么此时线性方程组有唯一解。
线性方程组有解的判定方法有哪些?
答：且都小于未知数的个数。对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）...等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4...等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
方程组是否有解的判断方法是什么?
答：线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次...
线性方程组有解的判定方法是什么?
答：可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
如何判断线性方程组的解的情况
答：判断线性方程组的解的情况的方法如下：1、我们需要明确线性方程组的类型，即是齐次还是非齐次。对于齐次线性方程组，它只有零解和无穷多解两种情况；而对于非齐次线性方程组，可能存在无解、唯一解和无穷多解三种情况。2、我们需要将线性方程组写成矩阵或向量形式，并了解系数矩阵和增广矩阵的概念。所谓增广...
怎么判断线性方程组有无解?
答：把系数写成矩阵A，右边常数写成矩阵b，求解Ax=b即可，具体为：x=(A'A)-1(A'b)先定义所要相乘的矩阵，如A、B且要满足，A矩阵的列数等于B矩阵，这时两个矩阵相乘才有意义。此时定义的运算是A*B,不能颠倒乘法顺序；颠倒后结果亦不同。A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]；B=[1；2；3]；...
