怎么判断线性方程组有无解？

把系数写成矩阵A，右边常数写成矩阵b，求解Ax=b即可，具体为：x=(A'A)-1(A'b)

先定义所要相乘的矩阵，如A、B且要满足，A矩阵的列数等于B矩阵，这时两个矩阵相乘才有意义。此时定义的运算是A*B,不能颠倒乘法顺序；颠倒后结果亦不同。

A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]；

B=[1；2；3]；

for i=1:3

C(i,:)=A(i,:)+B';

end

C=min(C');

扩展资料：

应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:

（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；

（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零

（3）克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。

参考资料来源；百度百科-克莱姆法则

判断线性方程组是否有解，可以通过分析其系数矩阵和增广矩阵的秩来进行。以下是具体的判断方法：
1. **无解的情况**：如果线性方程组中存在矛盾，即某些方程在数学上是不一致的，则该方程组无解。例如，两个方程分别表示为 x + y = 3 和 x + y = 5，这两个方程明显矛盾，因为它们不能同时成立。
2. **唯一解的情况**：当方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知数个数时，方程组有唯一解。这意味着方程组中的每个未知数都能通过方程精确确定下来。
3. **无穷多解的情况**：如果方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等但小于未知数个数，或者当方程数量少于未知数数量时，方程组有无穷多解。这表明方程组中有一些未知数是不受约束的，可以取任意值。
此外，可以使用高斯消元法将线性方程组写成增广矩阵的形式，并通过初等行变换将其转化为阶梯形或简化阶梯形。在这个过程中，如果出现某一行所有系数均为0但常数项非0，则说明该方程组无解；如果没有这样的行，并且存在自由变量（即可以为任意值的变量），则说明方程组有无穷多解。
总结来说，线性方程组是否有解取决于方程之间的一致性以及未知数与方程数量的关系。通过上述的方法，可以有效地判断线性方程组是否有解，以及解的类型。

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如何判断线性方程组有无解?
答：首先特征值为n和0。特征值为0对应的特征向量满足 A.x=0 x1+x2+...+xn=0 x有(n-1)个线性独立解，比如(1,-1,0,...,0)，(1,0,-1,0,...,0)...(1,0,...,0,-1)共n-1个 特征值为n对应的特征向量满足 Ax=nx x1+x2+...+x_n=n*x_m，其中m=1,...,n 所以x=(1...

线性代数问题:如何判断方程组的有解无解?
答：解；∵线性方程组Ax=b有解?r（A）=r（Ab），并且由题知A是m行n列的矩阵，①对于选项A．若r（A）=m，则A是一个行满秩矩阵，因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，从而：r（A）=r（A b）=m，故当r=m时，方程组Ax=...

线性方程组有解的条件是什么啊?
答：线性方程组有解的条件有两种情况：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的...

线性方程组怎么判断有解无解啊?
答：设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。

线性方程组什么时候无解什么时候有唯一解什么时候0解或有无穷多解
答：要是n*n的系数矩阵可先看其行列式的直等不等于0 不等于0：齐次只有0解 非齐次的有唯一解 要是任意方程组的话就要写出{系数矩阵|b} 若化简后b比系数多一行 则无解 b与系数一边多且系数正好为阶梯型 唯一解 b与系数一边多且（有一行化0了或行太长了“白话说就”最后一行不是阶梯 是平的 （...

如何判断线性方程组的解的情况
答：线性方程组的解的三种情况如下：第一种是无解。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的...

如何判断齐次线性方程组是否有解
答：只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。齐次线性方程组解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。

线性代数 如果给出一个线性方程组 ,怎么样才是有一个解,无解,无穷多解...
答：设AX=b为n元非齐次线性方程组，1、若R(A)=RA,b)=n，则方程组有唯一解；2、若R(A)=R(A,b)<n，则方程组有无穷多解；3、若R(A)<R(A,b)，则方程组无解。

如何判断线性方程组有没有解?
答：D=0时，则要根据秩来判断方程无解还是无穷解，秩的求法我不赘述：1.齐次线性方程组AX=0 ∵D=0即|A|=0∴r(A)＜n 故AX=0有无穷解 2.非齐次线性方程组AX=b A不动，将b加到A的最后一列，记为Ã（A上面是横线，手机上打不出来），经过初等行变换后，化为阶梯阵 ①若r(A)≠r(&...

怎么判断线性方程组有无解?
答：把系数写成矩阵A，右边常数写成矩阵b，求解Ax=b即可，具体为：x=(A'A)-1(A'b)先定义所要相乘的矩阵，如A、B且要满足，A矩阵的列数等于B矩阵，这时两个矩阵相乘才有意义。此时定义的运算是A*B,不能颠倒乘法顺序；颠倒后结果亦不同。A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]；B=[1；2；3]；...