齐次线性方程组一定有解吗?

一定有解。

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。

解的特征：

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：有唯一零解；有非零解。

故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

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齐次线性方程组必然有解对吗?
答：是的 齐次线性方程一定有解！若方程的个数小于未知量的个数，则相互独立的方程的个数，也即方程组的秩一定小于未知量的个数，所以第一句话是对的，既然方程有无数多个解，就有自由未知量，有自由未知量，则一定无穷多组解。两句话都是对的。

齐次线性方程组总有解吗?
答：非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常...

齐次线性方程组一定有解吗?
答：根据线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所...

齐次线性方程组一定有解吗?
答：不一定。线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...

齐次线性方程组一定有解吗?
答：一定有解。齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中...

齐次线性方程组是不是一定有解
答：这是肯定的啊，哪怕是非齐次的，或者非线性的方程组也是有解的，只不过人可能算不出来，要靠电脑来计算。我平时在公司做数据统计与分析工作，收集来的数据多半是非线性的，更不要说齐次了，放到计算机中依然会求出解，只是出解的速度会很慢，而线性方程组出解速度很快。

齐次线性方程组是否有解?
答：当然，齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

任意齐次线性方程组不一定总有解,正确吗
答：2016-01-01 18:33 最快回答 不正确！齐次线性方程组【一定】有零解。请记着采纳。

齐次线性方程组一定有零解吗?
答：首先，齐次线性方程组，肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0，则系数矩阵可逆，Ax=0,等式左右同时左乘A逆，得到x=0,即只有零解。否则（即系数矩阵行列式等于0时），有其他解（即非零解）。

齐次线性方程组解唯一吗?
答：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...