齐次线性方程组有没有解？
这个系数行列式必然行数和列数是想等的，如果这个行列式的值是0。
推导过程：
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当r=n时，原方程组仅有零解；
当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
扩展资料：
结构
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组
的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组
的两个解，则x1+x2也是它的解。
定理4 对齐次线性方程组
，若r(A)=r<n，则
存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。 [4]
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
参考资料来源：百度百科--齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科--零解
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齐次线性方程组有解吗?
答：当然，齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。
齐次线性方程组一定有解吗?
答：齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 0 时，方程组无解 ...
齐次线性方程组有解吗?
答：齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解...
齐次线性方程组有解吗?
答：故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质：1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。2、 若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础...
齐次线性方程组的解有几种情况
答：齐次线性方程组的解。一般来说有三种情况，第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。
齐次线性方程组一定有解吗?
答：一定有解。齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中...
齐次线性方程组有解吗?
答：故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质：1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。2、若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。3、对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系...
齐次线性方程组的有没有解的情况
答：齐次线性方程组必然有解 因为至少有零解！齐次线性方程组的解的情况主要是考虑有没有非平凡解即非零解的问题和解空间的维数，或者说是解向量组的秩的问题，当其系数矩阵满秩时，只有零解，当系数矩阵非满秩时就有非零解。这些课本上有详细的叙述，自己看看就明白了。
齐次线性方程组有解吗?
答：非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1，y2 即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
λ为何值时,次线性方程组有唯一解,无解或有无限多个解?并在有无限多...
答：所以λ≠1且λ≠10时,方程组有唯一解.当λ=1时, 增广矩阵(A,b)= 1 2 -2 1 2 4 -4 2 -2 -4 4 -2 r2-2r1,r3+2r1 1 2 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 故此时方程组有无穷多解, 通解为: (1,0,0)^T+c1(-2,1,0)^T+c2(2,0,1)^T.当λ=10时,...
