设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的期望。 设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2...
然后设g(x,y)=|x-y|,当x>y,g(x,y)=x-y,当x<y,g(x,y)=y-x
然后进行分段的二重积分，
然后拆开再进行积分。
中间有一个比较关键的地方是对e的负的X平方积分，积分区间是（y，正无穷），这个答案是根号下π/2，
最后可得答案为根号下2/π
V=X-Y
X,Y独立，所以EV=EX-EY=0 Var(V)=Var(X)+Var(-Y)=1
所以V=X-Y~N(0,1) 所以V的密度函数是f(v)=1/√2π*e^(-v^2/2)
那么U=|V|
F(u)=P(U<=u)=P(|V|<=u)=P(-u<=V<=u)=2P(V<=u)-1=2Φ(u)-1
fU(u)=F'(u)=2Φ'(u)=2fV(u)=2/√2π*e^(-u^2/2) u>=0
E(u) =2/√2π*∫(0,∞) u*e^(-u^2/2) du
=-2/√2π*∫(0,∞) e^(-u^2/2) d(-u^2/2)
=-2/√2π* (e^(u^2/2) (0,∞)
=2/√2π=√2/π
用积分做就是了。
先算出x，y的联合概率密度函数，然后在定义区间上算积分就好了
E(│X-Y│)=0
Var(│X-Y│) =1
设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。~
V=X-Y
X,Y独立，所以EV=EX-EY=0 Var(V)=Var(X)+Var(-Y)=1
所以V=X-Y~N(0,1) 所以V的密度函数是f(v)=1/√2π*e^(-v^2/2)
那么U=|V|
F(u)=P(U<=u)=P(|V|<=u)=P(-u<=V<=u)=2P(V<=u)-1=2Φ(u)-1
fU(u)=F'(u)=2Φ'(u)=2fV(u)=2/√2π*e^(-u^2/2) u>=0
E(u) =2/√2π*∫(0,∞) u*e^(-u^2/2) du
=-2/√2π*∫(0,∞) e^(-u^2/2) d(-u^2/2)
=-2/√2π* (e^(u^2/2) (0,∞)
=2/√2π=√2/π
Var(u)
=2/√2π*∫(0,∞)( u-√2/π)^2*e^(-u^2/2) du
=2/√2π*[∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du-∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du+∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du]
∫(0,∞)u^2*e^(-u^2/2) du
=-∫(0,∞)ud(e^(-u^2/2))
=-u*e^(-u^2/2) (0,∞)+∫(0,∞)e^(-u^2/2)du
=∫(0,∞)e^(-u^2/2)du=√π/2
∫(0,∞)2√2/π*u*e^(-u^2/2)du
=2√2/π*∫(0,∞)u*e^(-u^2/2)=2√2/π
∫(0,∞)2/π*e^(-u^2/2) du
=2/π∫(0,∞)e^(-u^2/2) du=2/π*√π/2
所以
Var(u)=2/√2π*[√π/2-2√2/π+2/π*√π/2]
=1-2/π
不知道对否
如图
设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,2),Y服从参数为3的指数分布,则E(XY...
答：随机变量X与Y相互独立，E(XY)=E(X)*E(Y)=1*(1/3)=1/3 指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一...
随机变量XY相互独立,且X~N(0,9),Y~N(1,16)则D(X-Y)=
答：因为X,Y独立，所以D(Z)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=9+4=13 D(X+Y)=D(X)+D(Y)=5 ^X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X-Y)=D(X)+(-1)^2*D(Y)=5 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 E(X^2)=2+1=3 同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12 D(XY)=E(X^2*Y^2)-...
设随机变量X与Y相互独立,且 设随机变量X与Y相互独立,且则P(X=Y)=...
答：你好！P(X=Y)=P(X=-1)P(Y=-1)+P(X=1)P(Y=1)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设随机变量X和Y相互独立,且服从相同分布,则X+Y和X-Y必然( ) A 不独 ...
答：A肯定不对，你设X=Y=0即可 B你可以设X=Y~B(1,p)，计算P(X+Y≤0.5,X-Y≤0.5)=(1-p²)，但是P(X+Y≤0.5)P(X-Y≤0.5)=(1-p)²(1-(1-p)p)，两者不等∴不独立∴B错 C对，∵独立∴E(XY)=E(X)E(Y)∴相关系数=0 D错，依然考查B的例子即可 ...
(A类)设X,Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知X的分布律为P...
答：由题意，得 X123123123Y111222333U123223333P1/91/91/91/91/91/91/91/91/9∴U的分布律：U123P1/91/35/9
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=
答：设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，4），Y～N（0，1），令Z＝X－Y，则D（Z）＝D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＝4＋1＝5。设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y），其中协方差Cov（X，Y）＝E｛［x－E...
设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~(1,4),则分布X-Y=
答：X-Y~N(-1，5)。由已知得EX=0，DX=1，EY=1，DY=4，于是E(X-Y)=EX-EY=-1，X，Y相互独立，所以D(X-Y)=DX+D(-Y)=DX+DY=5。故X-Y~N(-1，5)
设随机变量X和Y相互独立,且X~N(3,4),Y~(2,9),则Z=3X-Y~
答：3x-y还是正态分布，利用公式 e(ax+by)=+ae(x)+be(y)，d(ax+by)=+a²d(x)+b²d(y)。随机变量相互独立可以推出线性不相关，而线性不相关不能推出随机变量相互独立，所以随机变量线性不相关是相互独立的必要不充分条件。如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，...
已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X平方 +Y平方服从什...
答：解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置...
设随机变量x与y相互独立,且X～U[0,2],Y～N(2,4),求E(XY)及D(XY)
答：/12=1/3，E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3，因为Y~N(2,4)，所以E(Y)=2,D(Y)=4，E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8，根据期望与方差的性质可得：E(XY)=E(X)E(Y)=2，E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3，D(XY)=E((XY)^2)-[E(XY)]^2=20/3。
