求二阶常系数齐次线性微分方程y″-4y'=0的通解 求二阶齐次微分方程y''+4y'+4y=0的通解
∴设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx
ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，
有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a
(a、c为任意常数)
方程的通解为y=ce^4x+a
y''=4y'
d(y')/y'=4dx
ln|y'|=4x+c
y'=C e^(4x)
y=C/4 e^(4x) +C2
=C1 e^(4x) +C2
求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解~
具体回答如下：
微分方程为：y''-4y'=0
设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx
ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，
有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a(a、c为任意常数)
方程的通解为：y=ce^4x+a
约束条件：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
简单计算一下即可，详情如图所示
求二阶常系数齐次线性微分方程y″-4y'=0的通解
答：解：∵微分方程为y''-4y'=0 ∴设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a (a、c为任意常数)方程的通解为y=ce^4x+a
二阶常微分方程
答：1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程： y″+py′+qy=0 特征方程： r2+pr+...
二阶线性齐次微分方程
答：二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
二阶齐次线性微分方程
答：二阶常系数线性微分方程：如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。标准形式y″+py...
二阶常系数齐次线性微分方程通解
答：二阶常系数齐次线性微分方程通解如下：常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①，①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②，将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(...
二阶常系数齐次线性微分方程通解是什么?
答：常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两...
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex...
答：因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为y=（C1+C2 x）ex，故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1，故 a=-2，b=1．对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，设其特解为 y*=Ax+B，代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x，整理可得（A...
已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答：【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
