二阶常微分方程
1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)
当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程
当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程
2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0
微分方程： y″+py′+qy=0
特征方程： r2+pr+q=0 特征根： r1,2=−b±b2−4ac2a
3、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0
求解步骤：
（1）写出特征方程 r2+pr+q=0
（2）求出特征根 r1,r2
（3）代入通解公式，写出通解
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一阶常系数微分方程求解公式
答：一阶常系数微分方程求解公式y=Ce^(-2x)+x-1/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用...
三阶常系数微分方程的通解怎么求?
答：常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，...
一阶常微分方程怎么解?
答：一阶常微分方程求解公式如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
常微分方程有哪几种解法?
答：例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数...
一阶常系数微分方程
答：一阶常系数微分方程的通解公式：y'+P(x)y=Q(x)。阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近...
微分方程,判断是几阶的,能举例解释该怎么判断吗
答：微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。
一阶常微分方程
答：一阶常微分方程如下：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。方程简介：1、方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、...
二阶常系数线性微分方程(基础知识篇)
答：又叫 二阶非齐次线性微分方程 （2） ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 （3）如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q，那么（1）为 二阶常系数 非齐次 线性微分方程 （2）为二阶常系数 齐次线 性微分方程 二，二阶线性微分方程解的结构 （1）...
求一个四阶常系数齐次线性微分方程,使之有四个特解:y1=e^x,y2=x*...
答：可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x 所以特征根为1,1,2i,-2i 所以特征根方程为 (r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4 =0 即原方程为y'''-2y'''+5y''-8y'+4y=0 通解为y=C1e^x+C2x......
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法?
答：方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
