高数二阶常系数线性齐次常微分方程 二阶常系数齐次微分方程的定义是什么
首先是dy/dx=y，利用分离变量法，dy/y=dx，两边积分，得到lny=x+C，带入初始条件，是y(0)=1,解得C=0，所以lny=x，y=e^x
那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x
首先解齐次通解y``-3y`+2y=0
特征方程：r^2-3r+2=0，解得r1=1，r2=2
所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)
再求特解。因为非齐次项是e^x，e的次幂数是1，是特征方程r^2-3r+2=0的一重根，且非齐次项多项式为常数1，所以设特解y*=Axe^x。
将特解求导有(y*)``=A(x+2)e^x；(y*)`=A(x+1)e^x，带入有
A(x+2)e^x-3A(x+1)e^x+2Axe^x=e^x
整理有2A-3A=1，得A=-1
所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)-xe^x
高数二阶常系数齐次线性微分方程~
这是一元二次方程解法问题, 复数根。
r^2+2r+5 = 0, (r+1)^2 + 4 = 0, (r+1)^2 = -4,
r+1 = ±2i， r = -1±2i
r^2+2 = 0, r^2 = -2, r = ±√2i
y求两次导数，二阶；如果PQ为常数就是常系数，PQ不全为常数就是变系数。
齐次的定义像上次一样。
求解微分变量的未知数方程叫微分方程；首先一个个分析，二阶，是指导数（或者微分次数）一阶导数，二阶导数的意思。所以你的式子中最高导数项为y的两次导，就是二阶方程，这同y^2+y=0是二次方程的判别方法一样。就是看最高次项。
而y''+py'+qy=0
是微分方程的标准形式，把一个微分方程化作此形式后，再对比p，q，弱p，q为常数即为常系数微分方程，如果p，q是一个函数比如2x等等就是变函数微分方程，有什么不明白发消息再来一起讨学习下吧！
二阶常系数齐次微分方程是什么?
答：二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^...
二阶常系数线性微分方程怎么解
答：二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法?
答：一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
二阶常微分方程
答：1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程： y″+py′+qy=0 特征方程： r2+pr+...
二阶常系数线性齐次微分方程有哪些解法
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
二阶常系数齐次线性微分方程
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答：【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
什么是二阶常系数齐次线性微分方程?
答：我们先从二阶线性微分方程入手，y″+P(x)y′+Q(x)y+R(x)=0，若R(x)=0，则为二阶线性齐次微分方程。进一步地，若系数和x无关，都为常数，即为常系数二阶线性齐次微分方程y″+py′+qy=0.要求解这个方程，可以先求出它的两个线性无关的特解，再由解的叠加原理得到通解。设解的形式为y=...
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
二阶常系数齐次线性微分方程的解有哪些?
答：2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
