二阶常系数齐次线性微分方程是什么?

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

标准形式 y″+py′+qy=0

特征方程 r^2+pr+q=0

通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)，标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。

若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ=0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。

比如如果Pn（x）=a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）=x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）=x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。

若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ=0，即y*=x*Qm(x)。

若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。

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二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两...

高数,希望解释下第九题,齐次我知道,常系数,常,线性各是什么意思,希望帮 ...
答：常 Ordinary 平常，正常情况，的微分方程，即一个未知数自变量(与之相对的Partial DE偏微分方程)常系数 Constant Coefficient 即f(y)y^(n)的项的系数f(y)=constant，同时y^0的系数即常数项，通解形如y=Ae^(λx)‘线’性就是直的，不弯，就是y^(n)的幂次为1，如高中的ax+by+c=0 而齐...

什么是二阶常系数齐次线性微分方程?
答：我们先从二阶线性微分方程入手，y″+P(x)y′+Q(x)y+R(x)=0，若R(x)=0，则为二阶线性齐次微分方程。进一步地，若系数和x无关，都为常数，即为常系数二阶线性齐次微分方程y″+py′+qy=0.要求解这个方程，可以先求出它的两个线性无关的特解，再由解的叠加原理得到通解。设解的形式为y=...

二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...

二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)...

二阶常系数齐次微分方程是什么?
答：二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^...

常系数齐次线性微分方程
答：常系数齐次线性微分方程：解：因为y\mspace2mu′+2y=0，所以特征方程为r+2=0，解得r=−2，所以通解为y=C1e−2x，故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数...

二阶常系数齐次线性微分方程是怎样的?
答：二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\( y'' + p(x) y' + q(x) y = 0 \)，其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta ...

高阶常系数齐次线性微分方程
答：高阶常系数齐次线性微分方程如下：常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的。y'=f（x，y'）型的微分方程。形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶...

一阶常系数线性微分方程如下:一阶线.
答：一阶常系数线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...