计算第一类曲面积分：∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax 计算曲线积分(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^...

参数方程：x=(a/2)+(a/2)sint，y=(a/2)cost

令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

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答案见图：

计算第一类曲面积分：∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax。为什么积分限为-π——π。~

不是的，因为你这个要用到极坐标转换对吧？？？这个是有说法的，另外你的方程写错了吧？？？等式右端应当是ay不是ax吧？？？要是ax，范围就该变成了-π/2——π/2了吧？？？这个要注意的……一般在极坐标代换里面都是这么取的……加油吧

令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。
这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法是设法化作定积分。
由于积分曲线是圆周，故考虑用圆的参数方程（即取参数t为新的自变量）：
注：这里应特别注意：将第一型曲线积分化为定积分时，被积函数与积分曲线密切关联着，作了代换x=cost, y=sint后，从曲线L的方程看，这时x^2+y^2=2cost，代换后的积分的被积函数就是2cost（而不是1 ！）。可以简单的理解为：把曲线方程"代入"被积函数。
扩展资料：
在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。
带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。

计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax
答：参数方程：x=(a/2)+(a/2)sint，y=(a/2)cost 令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。定义积...

第一类曲面积分怎么计算?
答：第一类曲面积分计算方法共有三种，如下所示：1.直接利用公式来计算（即把曲面积分直接转化为二重积分来计算）：就是把第一类曲面积分直接转化为积分曲面在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。2.利用均匀曲面的质心公式计算，如图所示：方法二 3.利用元素法转化成定积分来计算，举例如图2所示：图2 曲面...

第一类曲线积分怎么求
答：计算步骤如下：cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角 则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt

第一类曲面积分对称性总结第一类曲面积分
答：1、第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：积分对象不同第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。2、；第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量；2、积分顺序不同第一类曲线积分——有积分顺序，积分下限永远小于上限...

这个第一型曲面积分用极坐标怎么算?
答：L：x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²-a²/4=0,故得(x-a/2)²+y²=a²/4,这是一个圆心在(a/2,0),半径r=a/2的圆；故写成参数形式就是：x=(a/2)(1+cos2t),y=(a/2)sin2t,t∈[-π/2,π/2].ds=√[(dx/dt)²+(dydt)&...

什么叫第一类曲面积分和第二类曲面积分?
答：1. 定义的对象：第一类曲面积分是对向量场进行积分，而第二类曲面积分是对标量场进行积分。向量场是指在空间中每个点都与一个向量相关联的场，而标量场则是在空间中每个点都与一个标量（具有大小但没有方向）相关联的场。2. 表达式的形式：第一类曲面积分的表达式中包含向量场和曲面的法向量之间的...

一道数学第一类曲面积分题
答：面积=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²dxdy 其中z'x = -x/z，z'y = -y/z √[1+(z'x)²+(z'y)²= |a/z| 现在分析被积区域的取值范围 先考虑z>0部分，余下的z<0部分由对称性可知和z>0部分面积一样 交线在平面z=0的投影是x²+y²=ax，写成极...

这个第一型曲面积分怎么算
答：如图所示：

第一类曲面积分的符号为什么是∫?
答：第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的。具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零。曲面积分-曲面关于xoy对称，被积函数是奇函数。那就是上侧曲面积分的两倍。奇函数就是零。原因就是你看你的这个例题，z在下侧是为负表达式（奇...

第一型曲面积分计算
答：第一型曲面积分是数学上的一个重要概念，表示在三维空间内曲面上某一向量场的“流量”，通常用于物理学、工程学等领域。计算第一型曲面积分的具体步骤如下：1、确定曲面方程式 - 首先需要确定曲面的方程式，通常可以用隐式方程、参数方程或者向量函数来描述曲面。2、确定向量场 - 确定在曲面上某个点的...