曲线积分 环路积分是啥？
第一类曲线积分，可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系，只有通过转化为第二类曲线积分后，要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件，可以用公式转化为简单的曲面积分，再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算，这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……
第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算
曲线积分与定积分，曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式，意思是在曲线上或曲面上进行积分的，而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分，所以要将第一类曲线积分，第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分，另外既然给定了曲线或曲面方程，就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系，因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的，所以要满足给定的曲线或曲面的方程，所以各个量之间可以代换的，这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……
第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式，进行积分，这个公式书里面有的，就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式……
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了……
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换，余弦值指的是线段的切向量，这个书本里面的，我就不写了
第一类曲面积分：对面积的曲面积分，求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式，这个公式书里面也有的，就是求偏导吧？然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些，好好看看就可以了
两类曲面积分的联系：可以用余弦代换，但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系，方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分，都是平方和的根式形式，但是第一类曲线积分是对参数求导，第一类曲面积分是求偏导，为何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直线代替曲线，相当于正方体求对角线，你想想是不是，肯定要出现平方和的根式，你好好看看推导过程……
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：
第二类曲线积分如果封闭的话，可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话，可以用高斯公式进行化简
这些东西很有趣的，你要学会对应的记忆啊……
两种曲线积分的区别？~
很容易区分呀。第一类曲线积分表达式中是ds。第二类曲线积分表达式中是dx+dy，或只有dx或只有dy。
另外，这两类曲线积分的物理意义是完全不同的，要想真正弄清这两类曲线积分的区别，建议好好看看书，把他们的物理意义弄明白了就很容易区分了。具体如下：
一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。
你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。
学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。
环路积分在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。
扩展资料
利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题。
利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。
高数曲线积分如何计算的?
答：曲线积分一般分为两类，对弧长的曲线积分，就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分，形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法：平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：（1）直接法 ...
请问弧长积分,线积分,两者有什么关联及区别??
答：如图所示：弧长积分 = 第一类曲线积分，因为第一类积分，当f(x,y) = 1时，是计算弧长的 向量积分 = 第二类曲线积分，这个要求曲线C有方向性
向量的线积分的物理意义是什么
答：[∫(f(x)g(x))dx]^2≤(∫[f(x)]^2dx)*(∫[g(x)]^2dx)在高年级学了赋范空间，前面表示∫(f(x)g(x))dx表示f(x)与g(x)的内积∫[f(x)]^2dx ∫[g(x)]^2dx表示f(x)和g(x)的范数(相当于长度)的平方。这类似于向量(a,b)^2≤|a|^2|b|^2 ...
星形线积分公式有几种啊?
答：一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的...
究竟什么是第一类积分?
答：对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分 称为第一类积分，他们的几何意思不好描述，但是物理意义却很明确，都是指质量，第一类线积分的物理意义可以表示为线密度为u（x,y）的线形物体的质量，第一类曲面积分的物理意义可以表示为面密度为u（x,y）的薄片的质量 ...
曲线积分的计算方法
答：3）补线后⽤格林公式若要计算的线积分的积分曲线不封闭，但直接法计算不⽅便时，此时可补⼀条曲线，使原曲线变成封闭曲线。4）利⽤线积分与路径⽆关性题型⼀：对弧长的线积分（第⼀类线积分）例1：解法⼀：利⽤直⾓坐标&...
曲线积分有什么几何意义?
答：曲线积分的几何意义是计算曲线下某个量的总和。在数学中，曲线积分是一种用于计算曲线下某个量的总和的方法。它将曲线分割为无穷小的线段，并计算每个线段上的数量与线段长度的乘积。然后，通过将这些无穷小的部分相加，得到曲线上某个量的总和。曲线积分分为两种类型：第一类曲线积分（也称为线积分），...
线性给定积分是什么
答：线性积分方程的一般形式是 其中 是未知函数，，和 都是已知函数，，a，b是常数，变量 和 可取区间（a，b）内的一切值。称为积分方程的核，称为自由项，称为方程的参数 [1] 。若 =0，则称该积分方程为齐次积分方程，否则称为非齐次积分方程。线性积分方程与数学的其他分支有紧密而重要的联系，...
一重积分、二重积分、三重积分、面积分、线积分有什么用途?分别用来...
答：数学是理论，很多问题是在生活中发现然后再被上升到数学层次上解决，进而成为一门科学，你所说的这些在物理上都可以找到特定的含义，比如一重积分，很少这样称呼，它的物理意义可以看成是平面上的面积，二重积分可以看做是求体积，三重积分可以看做是求质量，线积分是曲线的质量等等，这些主要是在研究各种...
直线积分曲线有哪些?
答：直线积分曲线是：1/y=Cx+1。解答过程如下：令x=e^t,则xy'=dy/dt 代入原方程,得dy/dt+y=y².(1)令z=1/y,则dy=-y²dz 代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是 z=Ce^t+1 (C是积分常数)==>1/y=...
