1.设A是3阶实对称矩阵，若A^2=0,证明A=0 问一下用相似对角化怎么证？
又因为A^2=0
所以 A 的特征值只能是0
所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0.
所以 A = 0.
设A是3阶实对称矩阵，若A^2=0，证明A=0 问一下用相似对角化怎么证~
你好！可以利用相似对角化如图证明对称阵A=O。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.
A^2 = AA^T = 0
A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0
同理 a21^2+a22^2+a23^2=0
a31^2+a32^2+a33^2=0
由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3
所以 A=0.
相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵.
1.设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下用相似对角化怎么证?_百 ...
答：因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 又因为A^2=0 所以 A 的特征值只能是0 所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0.所以 A = 0.
设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a...
答：因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.A^2 = AA^T = 0 A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0 同理 a21^2+a22^2+a23^2=0 a31^2+a32^2+a33^2=0 由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3 所以 A=0.相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵....
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析
答：秩为2，也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值，其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2=0 ，λ3=1，但此时矩阵A的秩为1，所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2=...
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?
答：1,1,0
设A是3阶实对称矩阵,秩r=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少
答：A^2=A说明A的特征值λ必须满足λ^2=λ，所以λ只能是0或1 注意A可对角化，此时rank(A)就是A的非零特征值个数，所以A的特征值是1,1,0
设A是3阶实对称矩阵,秩r(A)=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少???必采 ...
答：特征值是1,1,0,下图是分析过程。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设A为3阶实对称矩阵,
答：E A=P^{-1}diag(1,1,-1)P A^{2012}=P^{-1}diag(1,1,-1)^{2012}P =E
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
答：A的特征值是a，则a^3=8，a＝2(2是三重特征值)，A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8，行列式是8^3如果帮到您的话，可以好评吗？谢谢了！！！(右上角采纳)
设A是3阶实对称矩阵且A^3-A^2-A=2E,则A的二次经正交变换化成标准形为...
答：设a是A的任一特征向量 则（A^3-A^2-A-2E）a=(λ^3-λ^2-λ-2)a=(λ-2)(λ^2+λ+1)a=0 因为a是实对称矩阵,特征值全为实数 所以λ=2 所以A的特征值全为2 所以A标准形为2x1^2+2x2^2+2x3^2
设A为三阶实对称矩阵,且满足A^2+A-2E=0,已知向量a1=(0,1,1)^T,a2=...
答：因为 A^2+A-2E=0 所以A的特征值满足 λ^2+λ-2=0 所以 (λ-1)(λ+2)=0 所以 A 的另一个特征值为 -2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以属于特征值-2的特征向量满足 x2+x3=0 x1+x3=0 得 (1,1,-1)^T.令 P= 0 1 1 1 0 1 1 1 -1 则 P^-...
