设A是3阶实对称矩阵且A^3-A^2-A=2E,则A的二次经正交变换化成标准形为
则（A^3-A^2-A-2E）a=(λ^3-λ^2-λ-2)a=(λ-2)(λ^2+λ+1)a=0
因为a是实对称矩阵,特征值全为实数
所以λ=2
所以A的特征值全为2
所以A标准形为2x1^2+2x2^2+2x3^2
~
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0...
答：2）设A在V3中由标准集确定的线性变换为T 则T(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A 且知T(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B 其中，B=diag{6,6,0} 设C为由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的过渡矩阵，则C= 1 2 -1 1 1 1 0 1 1 C^(-1)=0 1 -1 1/3 -1/3 2/3...
设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|A*| =
答：|A*|=9 AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)在这里|A|=3，n=3 所以得到|A*|=3^2= 9 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。A的所有特征值的全体，叫做A的谱。矩阵的特征...
已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵...
答：1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 当然答案不唯一，你也可以用正交化的方法求一个。我们有A = PDP^-1，D = diag{2,-2,-2}为对角阵 所以A^m = PD^mP^{-1}， D^m = diag{2^m, (-2)^m, (-2)^m} 再把你求的P代进去...
为什么3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,它的特征值就是3
答：只要如图算一下就知道3是特征值，且这个结论并不要求矩阵是对称的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
设A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵,A²=B²,证明:A=B=0
答：因为 A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵， 所以 A' = A ， B' = -B 。所以 A² = AA' ， B² = - B B'。又因为 A² = B²， 所以 AA' + BB' = 0 。注意到，AA' 与 BB' 的对角线上的元素，即 第i行第i列的元素分别为 ai1^2 + ai2^2 + …...
设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|2A*-A-1|=__
答：|-2A|=-16。解：因为A为三阶矩阵，那么，|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|。又已知|A|=2，那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16。即|-2A|等于-16。
A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2...
答：其中 B = 4 -6 0 -4 -1 0 3 1 0 记 P = (α1,α2,α3)由 α1,α2,α3 线性无关, 所以P可逆.所以有 P^-1AP = B.|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)= λ(λ-7)(λ+4).所以 B 的特征值为 0,7,-4.故与B相似的矩阵A的特征值...
已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a(-4,2,2)^T是齐次线性方程...
答：因为 a2=(-4,2,2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解 所以 a2=(-4,2,2)^T是A的属于特征值 0 的特征向量.因为 矩阵A的对角元素之和为-1 所以 4 + 0 + λ3 = -1 所以 λ3 = -5 所以 A 的特征值为 4,0,-5 由于属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交 所以属于特征值λ3的特征...
实对称矩阵每行元素之和有什么性质
答：该情况的性质需要分类讨论，例子如下：1、如果实对称矩阵每行元素之和都相等，那么这个常数就是矩阵的一个特征值，而全1向量就是对应的特征向量。例如，如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，那么3就是A的一个特征值，而[1,1,1]就是对应的特征向量。2、如果实对称矩阵每行元素之和都不相等，...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何...
答：由-1及1的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出0所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由PaP-1=A,可得到A，其中P-1是P的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
