设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0， 设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且...

线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}~

第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的。
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交，假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合！也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的。
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关，且与p1={0,1,1}正交的向量。这样才能保证特征子空间是二维的。

第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程，写出系数矩阵A，如果系数矩阵的秩=2，则线性无关。如果系数矩阵的秩<2,则线性相关！

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的秩 r(A)=
答：r(A) = 2.知识点: 可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3, λ3=0 则A的秩 r(A)=
答：矩阵A是相似于对角矩阵diag（3,3,0）的，两个相似矩阵的秩相等 所以A的秩为2

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,
答：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0, 1。设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=(122)Tα2=(21-2)T,求A。谢谢!!... 1。设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=(1 2...

求特征向量?A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,λ1=3的...
答：（1 0 1）^T，和（0 1 0 ）^T，答案不唯一。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,且矩阵A的属于特征值...
答：实对称阵的不同特征向量都正交，不同的不一定正交。

...代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2=-1,λ3...
答：解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α3>=a+a(a+1)+1=0 所以 a = -1, α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T 又若 α2=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α2>=x1-x2+x3=0 <α3,α2>=-x1+x3=0 得 α2=(1,2,1)^T 令 P=(α1,α2,α3)...

已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...
答：因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交，则可列的方程组：x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1)将各个向量带入，后面...

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A...
答：设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。(1)验证... 设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。

...代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2...
答：解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α2>=-1+k=0 所以 k = 1, α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化, 故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α3>=x1+x2+x3=0 <α2,α3>=-x1+x2=0 ...

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1则A2018=?
答：实对称阵一定相似于对角阵，可以据此如图求出A的2018次方是3阶单位阵。