确定常数a，使向量组α1=（1，1，a）T，α2=（1，a，1）T，α3=（a，1，1）T可由向量组β1=（1，1，a）T 设3阶实对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2...

增广阵化成最简阶梯阵即可记住是最简。。

（1）由Aα1=α1得：A2α1=Aα1=α1，进一步得：A3α1=α1，A5α1=α1，故：Bα1＝(A5?4A3+E)α1=α1-4α1+α1=-2α1，从而：α1是矩阵B属于特征值-2的特征向量，因为：B=A5-4A3+E以及A的3个特征值分别为：λ1=1，λ2=2，λ3=-2，所以：B的3个特征值为：μ1=-2，μ2=1，μ3=1．设：α2，α3为B的属于μ2=μ3=1的两个线性无关的特征向量，又A为对称矩阵，得B也是对称矩阵，因此α1与α2，α3正交，即：α1Tα2＝0， α1Tα3＝0，所以：α2，α3可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解：（1，-1，1）X1X2X3=0，其基础解系为：110，?101，故可取：α2＝110，α3＝?101，即B的全部特征值的特征向量为：k11?11，k2110+k3?101，其中k1≠0，是不为零的任意常数，k2，k3是不同时为零的任意常数，（2）令：P＝(α1，α2，α3)＝11?1?110101，则：P?1BP＝?200010001，得：B=P<div style="background: url('') no-repeat; width

设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=...
答：参考一下

设有向量组A:α1=(1,0,2)T ,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组B...
答：r﹙A﹚≥2 r﹙B﹚＝3 [ 请楼主计算 B的行列式＝6 ]向量组A，B等价 ←→r﹙A﹚＝3←→a≠-1 .[ 请楼主计算 A的行列式＝a+1 ]

设向量组(Ⅰ)α1=(1,-2,-1)T,α2=(-2,a+3,2)T,α3=(-1,0,b-1)T...
答：将阵（α1，α2，α3，β1，β2，β3）作初等行变换化成阶梯阵．（α1，α2，α3，β1，β2，β3）= 1?2?1?1 3 1?2a+3 0 4?6b?4?1 2 b?1 1a?4?1→1?2?1?1 3 10a?1?2 2 0b?20 0b?2 0a?1 0故当a≠1，b≠2时，R（α1，α2，α3）=...

求向量组α1=(1,2,-1,-2),α2=(2,5,-3,-3),α3=(-1,-1,1,2)
答：首先，将给定向量组按照列排成一个矩阵：A = [1 2 -1 6 2 5 -1 17 -1 -3 1 -9 -2 -3 2 -9]对矩阵 A 进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，得到：U = [2 5 -1 17 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0]因此，矩...

求向量组α1=(1,-1,1,3),α2=(-1,3,5,1)
答：当a≠2时, 向量组的秩为4, 其极大无关组即向量组本身 当a=2时, 继续化行最简形 (α1,α2,α4,α3) --> ... --> 1 -1 4 -2 0 2 3 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-4r3,r2-3r3 1 -1 0 -2 0 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 0 r2*(1/...

设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=...
答：知识点: n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可由它线性表示 分析: 由题意,β1,β2,β3线性相关, 即有R(β1,β2,β3)<3 解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0 所以 a=5 (α1,α2,α3,β1,β2,β3)= 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 1 ...

讨论向量组α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,-1)T,α3=(5,3,t)T的线性相关性
答：由于|A|=.1151330?1t.=2t-2．∴当t=1时，|A|=0，此时α1，α2，α3线性相关．当t≠1时，|A|≠0，此时α1，α2，α3线性无关．

设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=...
答：（1）由于α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表出，所以β1，β2，β3线性相关（因为任意n+1个n维向量线性相关，从而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）线性相关，若β1，β2，β3...

向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为?
答：1 0 0 1 1 0 1 1 1 用1乘以-1加到2 3上,得：1 0 0 0 1 0 0 1 1 用2乘以-1加到3上,得：1 0 0 0 1 0 0 0 1 所以是满秩,为3

设四维向量组α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,b)T,α3=(-3,-1,a,-9)T...
答：设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵.A＝(α1，α2，α3?β)作初等行变换得.A＝11?3?11?1?1?34?2a?102b?9?a+b→11?3?101?1??100a+6?000b?5?a+2b?4．（Ⅰ）当a≠-6且a+2b≠4时，.A→11?3?101?1??10<td style="padding-top:6 ...