如何判断线性方程组有无解?
特征值为0对应的特征向量满足
A.x=0
x1+x2+...+xn=0
x有(n-1)个线性独立解，比如(1,-1,0,...,0)，(1,0,-1,0,...,0)...(1,0,...,0,-1)共n-1个
特征值为n对应的特征向量满足
Ax=nx
x1+x2+....+x_n=n*x_m，其中m=1,...,n
所以x=(1,...,1)
~
线性方程组是否有解?
答：这里引用别人的回答 如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)方程组有解，R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解。
怎么判断一个线性方程组有没有解?
答：非齐次线性方程组解的判定方法为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组有解。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组，可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。要判断该方程组是否有解，我们需要比较系数矩阵A的秩和...
如何判断线性方程是否有解及解的情况?
答：非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。
线性方程组有解有哪些?
答：无解：系数行列式为0 唯一解：线性方程组的矩阵的列是满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩等于n 无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n 解：写出该方程的增广矩阵：2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的...
如何判断线性方程组的解存在与否?
答：如何判断线性方程组的解存在与否\x0d\x0a当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；\x0d\x0a\x0d\x0a当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；\x0d\x0a当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。\x0d\x0a\x0d\x0a克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来...
怎样判断线性方程组有解还是无解
答：用R(A)与R(A,b)是否相等来判断方程组是否有解，如果R(A)=R(A,b)=n，则有唯一解；如果R(A)=R(A,b)<n，则有无穷多解。
矩阵秩怎么判定线性方程组的解的情况?
答：对于一个m行n列的矩阵A，它的行秩（或称为行空间的维数）表示A的行向量组的线性无关的向量的最大数量，记作r_A；它的列秩（或称为列空间的维数）表示A的列向量组的线性无关的向量的最大数量，记作r_A^T。矩阵的秩在实际中应用。1、线性方程组的解 矩阵的秩可以用于判断线性方程组的解的...
3.4 线性方程组有解判定(行最简型矩阵法)
答：行最简型矩阵的威力 将线性方程组的难题化为矩阵的舞蹈，我们就能揭示其背后的秘密。当方程组的系数矩阵经过行最简型化处理后，我们有了以下关键的判定规则：无解的警示信号: 如果系数矩阵的非零行数少于行最简型矩阵的非零行数，那么方程组将没有解，就像迷失在无尽的迷宫中。唯一解的线索: 如果非...
线性数方程组有无解的判定是怎样的呢?
答：线性无关解：只要两个解向量中的各个数字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被称之为线性无关解。线性相关解：就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解，比如向量(1,1)（-1,-1）就是线性相关的,...
线性方程组有无解的问题,求解
答：首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
