哪位大神能总结一下线性方程组有零解唯一解和多解的充要条件以及向量组线性相关的判别方法。谢谢了 齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是什么
1）齐次（线性）方程组必有零解；
2）齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵行列式为零；
3）一般线性方程组有解的充要条件是《系数矩阵》的秩【等于】《增广矩阵》的秩；
4）方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组，系数矩阵的行列式不等于零时，方程组有唯一解；系数矩阵的行列式等于零，但增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩时，方程组无解；系数行列式为零且系数矩阵与增广矩阵等秩时，方程组有无穷多组解。
矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的n个列向量线性相关。 （ ）~
忘记了……
呵呵，不过感觉应该是错的吧~~~
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组解的存在性
1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。
2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s<n，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。
扩展资料：
齐次线性方程组解的性质
1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
2、若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。
3、对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。
4、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
求助初中数学
答：阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这...
线性代数的基本概念有哪些?
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若线性方程组AX=B中,方程的个数少于未知数的个数,则 AX=0必有非零解...
答：你这个问题总结起来就是若R（A）<n，则AX=0有非零解。试想一下，我们以前在中学里面学到有几个未知数，就应该有几个方程，这样才能解出方程组。现在有n个未知量，但是方程数目只有m个（m<n），那么我们需要额外知道其中n-m个未知数的值（这样使得未知数个数为m），才能确定方程组未知数所有的...
求过程 急
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答：3、其他方面：数学上，这些情况可以用矩阵和向量的形式表示。考虑一个线性方程组表示为Ax = b，其中A是系数矩阵，x是变量向量，b是常数向量。线性方程组有无穷多个解的条件可以总结为以下两种情况：当A的秩小于列数（即A的列向量不满秩）时，方程组有无穷多个解。当A的秩等于列数，但小于行数（...
线性代数:求方程组的通解,怎么解?
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[线代]线性方程组的解
答：这正是秩零定理的直观体现。总结 线性方程组的解不仅是数学运算的结果，更是矩阵性质的反映。通过深入理解矩阵函数、值域和秩的概念，我们可以准确判断线性方程组的解的存在性，分析解的结构，并在齐次与非齐次的区别中洞察问题的本质。矩阵的秩定理，如同一把钥匙，开启了解线性方程组的神秘大门。
线性代数 2
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