已知向量组α1=(a,2,1)^T,α2=(2,a,0)^T,α3=(1,-1,1)？ 若向量组α1=(a,1,1)^T，α2=(1,a,-1)^T...
a,2,1
2,a,0
1,-1,1
=-2×1+a(a-1)(按第二行展开得)
=a^2-a-2
=(a+1)(a-2)=0,
a=-1或2时向量组α1，α2，α3线性相关，
a≠-1且a≠2时向量组α1，α2，α3线性无关。
线性代数。判定向量组α1=(-1,3,1)^T,α2=(2,1,0)^T,α3=(1,4,1)^T是线性相关还是线性无关？~
你好
所谓线性相关,
简单地说,
就是一个向量可以用另外两个向量的线性组合表示出来.
比如
a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常数）的解唯一
,就说明是线性相关.
设a1=αa2+βa3,代入坐标得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,
∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：
α=2,β=0,
∴线性相关.
对于本题就比较简单了，
因为只有两个向量，
只要AB不成倍数关系那么就是线性无关的
-1
设向量组α1=(a,1,1)α2=(1,-2,1)α3=(1.1,-2)线性相关,则数a= ?
答：由于线性相关且α2，α3无关，那么α1能被α2和α3线性表示。所以有k,l,使得 α1=kα2+lα3 即 a = k + l 1=-2k + l 1= k -2l 后两个方程解得 k=l=-1 所以a=k+l=-2
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T b=(1,1,1)
答：实际上，只要A可逆必然有解，λ只要不是三次方程det|A-λE|=0的根肯定有解，因此答案有无数个。(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等zhi于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示，且表达式dao唯一λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解。(2)当...
求向量组α1=(1,1,1,1)^T,α2=(1,1,-1,-1)^T,α3=(1,-1,1,-1?
答：1,-1,1,-1 1,-1,-1,1 1,2,1,1(未转置),把第一列的-1倍分别加到第二、三、四列，得 1 0 0 0 1 0 -2 -2 1 -2 0 -2 1 -2 -2 0 1 1 0 0，易知第一、三、四、五行组成的行列式=-4，所以a1,a3,a4,a5组成线性无关极大组，a2=a3+a4...
求向量组α1=(2,1,4,3),α2=(-1,1,-6,6),α3=(-1,-2,2,-9),α4=(1...
答：(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)=2?1?11211?2144?62?2436?979→0?33?1?611?2140?1010?6?1203?34?3→11?21403?316030?3018360003?9→11?21403?3160008?240001?3→11?21403?3160001?300000→11?20703?3090001?300000→10?10401?103<td style="padding-top:6px ...
求一道线性代数的题。设向量组α1,α2,...αn线性无关,讨论向量组β1...
答：...0 0 0...1 因为 α1，α2，...αn 线性无关 所以 r(β1，β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关 n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，β2...βn)=r(...
若向量组α1=(a,1,1)T,α2=(1,a,-1)T,α3=(1,-1,a)T线性相关,则a的取 ...
答：【答案】：B由于α1，α2，α3线性相关，则上式行列式为零，即－a2＋a＋2＝0，解得a＝－1或a＝2。
已知向量组α1α2...αs(s>1)线性无关,向量β1=α1+2α2 β2=α2+α...
答：有点问题 这里A不是方阵,不能取行列式, 也不能K不为0 这样:B=AK 因为 |K|≠0, 故K可逆 所以 r(B)=r(A)=s 所以 B 线性无关
求向量组α1=(1,1,2,-1)
答：A = [1 0 0 0 1; 1 1 0 0 2; 2 2 1 0 4; -1 -1 0 1 -3]矩阵A进行高斯消元变换，得到它的行最简矩阵R如下：R = [1 0 0 0 1; 0 1 0 0 1; 0 0 1 0 1; 0 0 0 1 1]因此，矩阵A的秩r=4，所以向量组α1，α2，α3，α4的秩也为4，它...
已知向量组: α1=(1,-2,1,2),α2=(2,1,-1,0),α3(1,2,-2,-2),α
答：求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合。已知向量组:α1=(1,-2,1,2),α2=(2,1,-1,0),α3(1,3,-2,-2),α4(3,4,-3,-2)求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合。 展开 ...
求向量组α1=(1 2 1 3) α2=(4 -1 -5 -6) α3=(-1 -3 -4 -7) α4=...
答：r3-r2 1 4 -1 2 0 -9 -1 -3 0 0 -2 3 0 0 0 0 r3*(-1/2),r1+r3,r2+r3 1 4 0 1/2 0 -9 0 -9/2 0 0 1 -3/2 0 0 0 0 r2*(-1/9),r1-4r2 1 0 0 -3/2 0 1 0 1/2 0 0 1 -3/2 0 0 0 0 向量组的...
