随机变量X和Y是互相独立的充分和必要条件各是什么？ 若随机变量都服从0-1分布,则X与Y独立的充分必要条件是X与...

相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。

若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。

对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.

但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。

简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。

扩展资料：

在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。

如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。

对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。

相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。

若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。

XY相互独立，只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件（式子中小写xy为下标），其他回答里的都不对
XY相互独立，可以推出1，ρXY（XY的相关系数）=0；2，XY不相关；3，Cov（X，Y）（XY的协方差）=0；4，E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话，可以互相作为彼此的充分必要条件，是【XY互相独立】的充分但不必要条件，可以从【XY相互独立】推出这五句话，但是不能从这五句话反推【XY相互独立】

随机变量X,Y相互独立的充要条件是X，Y不相关吗~

若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。

必要性就不用证明了，地球人都知道

充分性证明：即X与Y不相关=>X与Y独立，下面用反证法证明
设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;（p和q可相等可不相等）
X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0，下面进行反证法证明。

假设X和Y不独立，不妨设P{X=1,Y=1}不等于P{X=1}*P{Y=1}=pq;P{X=1,Y=1}=P{XY=1};P{XY=1}不等于pq（设为k）
因为XY的取值只能为0和1，所以P{XY=0}=1-k,P{XY=1}=k,(k不等于pq)；所以EXY=k(不等于pq)
因为EX=p,EY=q，所以EXY不等于EXEY，所以X与Y相关，与原命题矛盾，故假设错误，原命题正确

随机变量X和Y是互相独立的充分和必要条件各是什么?
答：简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。

...个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X<=x...
答：设X和Y为两个随机变量，若对于任意的x和y，X和Y是相互独立的充要条件是P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}*P{Y<=y} 这个是相互独立的定义

如何理解随机变量x与y是相互独立的?
答：如果可以，则x和y是相互独立的。2、计算它们的协方差，并检查协方差是否等于0。如果协方差为0，则x和y是不相关的，但不一定是相互独立的。如果协方差不为0，则x和y不是相互独立的。3、可以使用条件概率来判断两个随机变量是否相互独立。如果P（x|y）=P（x），则x和y是相互独立的。这意味着y...

二维变量X, Y独立的充分性条件是什么?
答：二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）...

两个随机变量X,Y相互独立,他们的和的概率是?
答：X ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率...

随机变量X和Y独立的条件是什么?
答：随机变量x,y相互独立 都服从n(0,1)则f(x,y)=fx(x)fy(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)p(x^2+y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy 积分区域为x²+y²<=1 使用极坐标 x=rcosθ，y=rsinθ 0<=r<=1 θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r...

X与Y是独立的吗?
答：相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。(1) X和Y的联合分布律：X\Y 3 4 Pi.1 0.32 0.08 0.4 2 0.48 0.12 0.6 P.j 0.8 0.2 (2) XY的分布律：XY 3 4 6 8 P 0.32 0.08 0.48 0.12 ...

设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度为fX(x)=
答：X与Y互相独立,所以,f(x,y) = fX(x) fY(y) = e^(-y) 0≦5261x≦1,y>0 =0,其它 令Z=X+Y,因为0≦x≦1,y>0,所以,Z的取值范围为 0 到无穷 Z的分布函数cdf 为 F(z)=∫_(0≦x+y≦z) f(x,y) dxdy 分两种情况：1.z=1,则 积分区域0≦x+y≦z 对应于 0≦x≦1,0≦...

二维随机变量X和Y独立的条件是什么?
答：二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）等价的命题如下：二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*...

2. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X...
答：具体回答如图：连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。