设随机变量X与Y相互独立，且分别服从二项分布B（n,p） 设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布N(0,1) ，...

X，Y是相互独立的随机变量，都服从参数为n，p的二项分布求证：Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。

由于X，Y都服从参数为n，p的二项分布，P（X＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i），P（Y＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）。

设Z＝X＋Y，由于X，Y是相互独立，因此

P（Z＝k）＝P（X＋Y＝k）＝∑（i＝0，k）P（X＝i，Y＝k－i）＝∑（i＝0，k）P（X＝i）P（Y＝k－i）

＝∑（i＝0，k）C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）C（n，k－i）p＾（k－i）（1－p）＾（n－k＋i）

＝∑（i＝0，k）C（n，i）C（n，k－i））p＾k（1－p）＾（2n－k）

＝C（2n，k）p＾k（1－p）＾（2n－k）

故Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。

扩展资料

二项分布的应用条件：

1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1－π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

其实是组合计算的问题，令Z=X+Y，

P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)

其中b＞a时，C(a,b)=0

结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理

表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)

其实是组合计算的问题，令Z=X+Y， P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t) 其中b＞a时，C(a,b)=0 结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)。

扩展资料：

线性代数中的向量独立（线性无关），即两个向量不成比例，不可互相表示，没有多余。

联系：生活中的独立，独立的人，即人的独一无二，不可被替代；模块独立：即各个模块之间功能独立，（功能不重复，且不能互相的替代）等等。

要有两随机事件 A、B 。 A、B 发生的概率分别为 P(A) 和 P(B) ， AB 事件同时发生的概率为 P(AB) 若 P(A)×P(B)=P(AB) ，则 A 与 B 相互独立。事件 A 发生的概率不影响事件 B 发生的概率，反应的是概率运算上的关系。

参考资料来源：百度百科-独立

其实是组合计算的问题，令Z=X+Y，
P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)
其中b＞a时，C(a,b)=0
结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理
表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)

简单计算一下即可，答案如图所示

设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=？~

其实是组合计算的问题，令Z=X+Y， P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t) 其中b＞a时，C(a,b)=0 结果用二项式定力很容易证明，也是组合运算的一个基本定理表示出Z的分布列，可以看出Z~B(m+n,p)

Fz(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}=∑[k=0到n] P{X+k<=z且Y=k}=∑[k=0到n] P{X<=z-k}C(k n)p^k(1-p^k)
=∑[k=0到n] Φ(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)
当k为定值时，Φ(z-k)是个连续函数,C(k n)p^k(1-p^k)是个常数
故Φ(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)为连续函数
n+1个连续函数相加也是连续函数
所以我认为Z的分布函数是连续函数

设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证 ...
答：X~π(a) Y~π(b)π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!k,m=0,1,2...因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n...

设随机变量X与Y相互独立且都服从B(1,0.5),F(x,y)为其分布函数.则F(0...
答：（1）X与Y相互独立，所以，F(0,2)=FX(0)·FY(2)【独立的概念】（2）X，Y~B(1,0.5)所以，其概率分布为：X(Y) 0 1 P 0.5 0.5 （3）FX(0)=P(X≤0)=P(X=0)=0.5 FY(2)=P(Y≤2)=P(Y=0)+P(Y=1)=1 ...

数学题:设随机变量X与Y相互独立,其概率分别如图。求P(X=Y)
答：数学题：设随机变量X与Y相互独立,其概率分别如图。求P(X=Y)，X=Y有两种情况，即X=Y=0和X=Y=1,当X=Y=0时，P(X=Y=0)=P(X=0)·P(Y=0)=0.4×0.4=0.16，同理可知第二种情况P(X=Y=1)=0.6×0.6=0.36，那么 P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)=0.16+0.36=0.52 ...

设随机变量X与Y相互独立其概率密度分别为 Px(x)={2x,0<x<1 0,其它...
答：因为随机变量X与Y相互独立 所以X和Y的联合概率密度P(x,y)=Px(x)Py(y)P(x,y)={ 2xe^(-y) 范围是 0<x<1，y>0 { 0 范围是 其它

设随机变量XY相互独立,且X～N(2,1),Y～N(1,1),则
答：X和Y分别独立服从N（2,1）和N（1,1）所以X+Y服从N(2+1,1+1)即N(3,2)而X-Y服从N(2-1,1+1)即N(1,2)即二者的期望分别是3和1 那么P {X+Y≤3}=0.5，而P {X-Y≤1}=0.5 显然这里只有D选项是满足的，选择D

已知随机变量x和 y相互独立,且他们分别在区间x(-1,3)x(2,4)服从正态...
答：E(3XY)=3E（X）*E（Y）在区间x(-1,3)x(2,4)服从正态分布？？？是否是在区间x(-1,3)和x(2,4)服从均匀分布？

设随机变量X和Y相互独立,其分布列分别为
答：X=Y只有两种可能，即X=Y=1或X=Y=2，所以利用加法公式P(X=Y)=P(X=1,,Y=1)+P(X=2,,Y=2)，又由于X和Y相互独立，则P(X=1,,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)，P(X=2,,Y=2)=P(X=2)*P(Y=2)，所以P(X=Y)=1/9+4/9=5/9。

2. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X...
答：=-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx =-∫（0,1）[e^(2x-z)-1]dx =-[0.5e^(2x-z)-x]（0,1）=-[0.5e^(2-z)-1-0.5e^(-z)]=1+0.5e^(-z)-0.5e^(2-z)求导 fz(z)=-0.5e^(-z)+0.5e^(2-z)=0.5e^(-z)[e²-1]连续型随机制变量的概率密度函数...

设随机变量X与Y相互独立,且X～N(μ1,σ12),Y～N(μ2,σ22),则Z=X+Y...
答：【答案】：D 由于变量X和Y相互独立，则 E（Z）＝E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）＝μ1＋μ2D（Z）＝D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝σ12＋σ22故Z～N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）。

设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y...
答：标准正态分布 y=1/根号(2π ) exp(-x^2/2)x与y相互独立 联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)概率p(x^2+y^2<=1)联合分布密度 在半径为1的圆上求积分 化为极坐标 S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/...