三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)= 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且...

△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC

=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。

所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，

sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC
=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。
所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，
sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA(sinC-cosC)=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=-sinA，
∴tanA=-1，
∵0＜A＜π，
∴，
由正弦定理可得，
∴，
∵a=2，，
∴，
∵a＞c，
∴，

展开，用积化和差公式，整理为B，再用余弦定理

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB~

解答：
（1）
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
简介
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：（b-a）（b+a）=c（b-c），即b2+c2-a2=bc，∴cosA=b2+c2?a22bc=12，∵A为三角形的内角，∴A=π3，∵cosC=33，∴sinC=1?cos2C=63，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=32×33+12×6<td

在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示。
答：根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*(a/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，∴∠A=90°，a^2=2b^2，b(b+c)=2b^2，∴a^2=b(b+c),综上所述...

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c·sinA+√3a·cosC=0,求角...
答：所以　asinC+(根号3)acosC=0 2a[(1/2)sinC+(1/2根号3)cosC]=0 cos60度sinC+sin60度cosC=0 sin(C+60度)＝0 C+60度＝180度 所以　角C=120度。（2）延长CD到E,使DE=CD,则CE=2CD,又因为　CD是三角形ABC的中线，所以　易知：三角形BCD全等于三角形AED,所以　AE=BC=A=8, 角AED=...

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且2acosC=2b-c 求角A的大小...
答：由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 2acosC=2b-c，∴2sinAcosC=2sinB-sinC =2sin(A+C)-sinC =2sinAcosC+2sinCcosA-sinC 整理 ∴sinC(2cosA-1)=0，∴cosA=1/2，∴A=60° 请好评 ~在右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。如果你认可我的回答，敬请...

三角形abc的内角ab c所对的
答：根据正弦定理,cosA/cosB=a/b=sinA/sinB 即cosAsinB-sinAcosB=0 sin(B-A)=0 B-A=0(pi舍去)B=A 等腰三角形

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且...
答：tan（b+c）=tan b+tan c/1-tanbtanc 所以得到tan（b+c）=1 得到A=135 由正炫定理可得a/sinA=c/sinC=b/sinb tanc=1/3得到sinc=1/根号10 得到a的值 同理得到b的值。。三条边都有了 还有一个角就可以算出来面积了

abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8
答：答案可能是[7/9，1）a+b=6，用余弦定理得cosa=16/bc-1，再用均值不等式求出bc≤9，则能得出cosa≥7/9，又因为a是在三角形中，则cosa＜1，综上所述得cosa的取值范围为[7/9，1）

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π/4,b²-a²=c...
答：tanC的值解法如下：余弦定理表达式：余弦定理表达式（角元形式）：

已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且三内角A,B,C成等差数列...
答：解：A,B,C成等差数列，故3B=180°，得B=60°，A+C=120° 1、由正弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB 故有 13=9+c^2-2*3*c*cos60°=9+c^2-3c c^2-3c-4=0 (c-4)(c+1)=0 解得c=4（c=-1舍去）2、t=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-co...

三角形ABC内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
答：...

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+[1/2c=b
答：∴sinC=2cosAsinC，即sinC（2cosA-1）=0，由sinC≠0，得到cosA=[1/2]，又A为三角形的内角，则A=60°；∵a=1，sinA= 3 2，B+C=120°，即C=120°-B，∴[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]= 2 3 3，即b= 2 3 3sinB，c= 2 3 3sin（120°-B），则△ABC的周长l=a+b+c=1+ ...