解一元一次方程应用题 解一元一次方程应用题的方法及步骤
4套大号服装，3套中号服装用布37米，5套大号服装，2套中号服装，共要用布37.5米，
即增加一套大号，减去一套中号的服装多用布37.5-37＝0.5米
则大号比中号多用布0.5米
设一套大号服装需用布x米，则一套中号服装需用布x-0.5米
可列方程
5x+2*（x-0.5）＝37.5
5x+2x-1=37.5
7x=38.5
x=5.5
一套中号服装需用布x-0.5=5.5-0.5=5
拜托给点分把！
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个难点.主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系,列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程,常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系,导致解题时无从下手.
事实上,方程就是一个含未知数的等式.列方程解应用题,就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来.而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义,它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系.由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”.
下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评,供同学们学习时参考.
1.行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=.
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.在不同的问题中,相等关系是灵活多变的.如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系.
航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度.
例1．某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒.问往返共需多少时间?
讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇.
在追及过程中,设追及的时间为x秒,队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒,则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒,则追及者行驶的路程为3x米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”,有：
3x－1.5x=450 ∴x=300
在相遇过程中,设相遇的时间为y秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y米,返回者行驶的路程为3y米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100
故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）
例2 汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B 两地的距离.
讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设A、B两地的路程为x km,速度为40 km/小时,则时间为小时；速度为45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔1小时,故有
－ = 1 ∴ x = 360
例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2 km.求甲、乙两地之间的距离.
讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km,则顺流速度为km/小时,逆流速度为km/小时,由航行问题中的重要等量关系有：
－2= +2 ∴ x = 96
2.工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间.关系式为：①工作量=工作效率×工作时间.②工作时间=,③工作效率=.
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为.常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量.②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间.
在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度.
例4． 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?
讲评：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、乙单独完成的时间可知,甲的工作效率为,乙的工作效率为,设乙需工作x 天,则甲再继续加工（12－x）天,乙完成的工作量为,甲完成的工作量为,依题意有 +=1 ∴x =8
例5． 收割一块麦地,每小时割4亩,预计若干小时割完.收割了后,改用新式农具收割,工作效率提高到原来的1.5倍.因此比预计时间提前1小时完工.求这块麦地有多少亩?
讲评：设麦地有x亩,即总工作量为x亩,改用新式工具前工作效率为4亩/小时,割完x亩预计时间为小时,收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具后,工作效率为1.5×4=6亩/小时,割完剩下亩时间为/6=小时,则实际用的时间为（+）小时,依题意“比预计时间提前1小时完工”有
－（+）=1 ∴ x =36
例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水.现在三管齐开,需多少时间注满水池?
讲评：由题设可知,甲、乙、丙工作效率分别为、、－（进水管工作效率看作正数,排水管效率则记为负数）,设x小时可注满水池,则甲、乙、丙的工作量分别为,、－,由三水管完成整体工作量1,有 +－＝1 ∴ x = 5
3．经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型.经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情景去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程.
⑴销售利润问题.利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率.基本关系式有：①利润=销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；②利润率=【利润=成本（进价）×利润率】.在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率.打折问题中常以进价不变作相等关系.
⑵优惠（促销）问题.日常生活中有很多促销活动,不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠.这类问题中,一般从“什么情况下效果一样分析起”.并以求得的数值为基准,取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,预测其变化趋势.
⑶存贷问题.存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一.存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量.其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税=利息×税率；③本息和（本利）=本金+利息－利息税.
例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件.如果商店销售这种商品时,要获利12％,那么这种商品的销售价应定多少?
讲评：设销售价每件x 元,销售收入则为（10+40）x元,而成本（进价）为（5×10+40×12.5）,利润率为12％,利润为（5×10+40×12.5）×12％.由关系式①有
（10+40）x－（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12％ ∴x=14.56
例8.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔25元,而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少?
讲评：设定价为x元,七五折售价为75％x,利润为－25元,进价则为75％x－（－25）=75％x+25；九折销售售价为90％x,利润为20元,进价为90％x－20.由进价一定,有
75％x+25=90％x－20 ∴ x = 300
例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立即存入银行,存期为半年.整存整取,年利息为2.16％.取款时扣除20％利息税.李勇同学共得到本利504.32元.问半年前李勇同学共存入多少元?
讲评：本题中要求的未知数是本金.设存入的本金为x元,由年利率为2.16％,期数为0.5年,则利息为0.5×2.16％x,利息税为20％×0.5×2.16％x,由存贷问题中关系式③有 x +0.5×2.16％x－20％×0.5×2.16％x=504.32 ∴ x = 500
例10.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店8折购物,什么情况下买卡购物合算?
讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”.设购物x元买卡与不买卡效果一样,买卡花费金额为（200+80％x）元,不买卡花费金额为x元,故有
200+80％x = x ∴ x = 1000
当x ＞1000时,如x=2000 买卡消费的花费为：200+80％×2000=1800（元）
不买卡花费为：2000（元 ） 此时买卡购物合算.
当x ＜1000时,如x=800 买卡消费的花费为：200+80％×800=840（元）
不买卡花费为：800（元） 此时买卡不合算.
4.溶液（混合物）问题
溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）.其关系式为：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度=×100％=×100％【纯度（含量）=×100％=×100％】；③由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）.在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”,混合前溶质总量等于混合后的溶质量,是很多方程应用题中的主要等量关系.
例11.把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精,某同学未经考虑先加了300克水.⑴试通过计算说明该同学加水是否过量?⑵如果加水不过量,则应加入浓度为20％的酒精多少克?如果加水过量,则需再加入浓度为95％的酒精多少克?
讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液,将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液,将低浓度溶液的浓度提高）两种情况.在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量,并结合有关公式进行分析,就不难找到相等关系,从而列出方程.
本题中,⑴加水前,原溶液1000克,浓度为80％,溶质（纯酒精）为1000×80％克；设加x克水后,浓度为60％,此时溶液变为（1000+x）克,则溶质（纯酒精）为（1000+x）×60％克.由加水前后溶质未变,有（1000+x）×60％=1000×80％
∴x = ＞300 ∴该同学加水未过量.
⑵设应加入浓度为20％的酒精y克,此时总溶液为（1000+300+y）克,浓度为60％,溶质（纯酒精）为（1000+300+y）×60％；原两种溶液的浓度分别为1000×80％、20％y,由混合前后溶质量不变,有（1000+300+y）×60％=1000×80％+20％ ∴ y=50
1。根据题意找出等量关系
2.设未知数
3.根据等量关系列方程
4、解方程
5、检验
6、作答
列一元一次方程解应用题,关键是寻找等量关系.难点是将实际问题转化为单纯的数学问题,通过对数学问题的解决获得对实际问题的解决
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工作需要总工时数为80h
设最初安排的“一些人”人数为x，则有：
2x+(5+x)*8=80*0.75
解得：x=2
即先由2个人做2人小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4。
解一元一次方程应用题的方法~
列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
主要是找数量关系的一个相等关系，你主要是多做题，就会提高你的解题水平
例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？
分析 相等关系是：实际售出价－原售价＝112（元）。
解 设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得： .
解得：x＝2800
答：每台彩电的原售价是2800元。
例2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。
（1）若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度？
（2）若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度？应交电费多少元？
分析：
（1）由计费方法判断7月份交电费72元时，用电量超过100度；（2）由0.5元＞0.45元＞0.40元知，该用户8月份用电超过100度。
解（1）100度的电费为0.5×100＝50（元）。
因为72＞50，所以该用户7月份的用电量超过了100度。设超出x度，则0.4x＝72－50，x＝55.
故该用户7月份共用电100+55＝155（度）。
（2）设该用户8月份用电x度，则应交电费为0.45x元。因为8月份平均每度电费0.45元
＜0.50元，所以8月份的用电量超过100度。根据题意，得0.5×100+0.4（x－100）＝0.45x.
解得：x＝200.则0.45x＝0.45×200＝90（元）。
答：该用户7月份用电155度，8月份用电200度，应交电费90元。
练习
育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。
（1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？
（2）若圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你设计出一种选购方案。
（参考答案：（1）圆珠笔12支，钢笔10支；（2）答案不惟一，如圆珠笔18支，钢笔4支；圆珠笔19支，钢笔3支等。）
这个好像没有固定的解法，要具体问题具体分析，具体对待
1.
大多数情况下，直接设题目要求的值为x
也有些情况，直接设要求的值不好计算，通过设其他未知数来计算
2.
根据以前学过的关系式，来找出等量关系
例如：
路程=时间×速度
追击路程=速度差×时间
相遇路程=速度和×时间
总工作量=每个人的工作量×时间
顺水速度=静水速度+水速
逆水速度=净水速度-水速
甲乙相遇，则所用时间相同
等等。。。。
3.
根据设好的未知数和找到的等量关系来列方程
PS:这题实在不好回答，随便说说
总的来说，还是要仔细读题，多加练习
也给提供几个例题，共参考。。。
7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
解：设爸爸追上我们需要x小时
2x+2=6x
4x=2
x=0.5
一共行了1+0.5=1.5小时＜1小时45分钟
所以爸爸能追上我们
8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
（汽车掉头的时间忽略不计）？
解：设步行者出发x小时后与汽车相遇
分析：
画个图看一下
步行者用的时间是x小时，行程为5x千米
汽车用的时间为x-1小时，行程为60(x-1)
步行者与汽车的行程之和，等于全程的2倍
列方程如下：
5x+60(x-1)=60×2
5x+60x-60=120
65x=180
x=36/13
答：步行者出发36/13小时后与汽车相遇
时钟问题：
10.在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
做时钟问题，首先要搞明白时针与分针的速度
分针，60分钟转一圈，每分钟转动360÷60=6度
分针，12小时转一圈，每分钟转动360÷12÷60=0.5度
然后把时钟问题转化为路程问题
6点整的时候，时针与分针的夹角为180度
到两针重合，也就是分针要比时针多转动180度（这个就是追击的路程）
每分钟，分针比时针多转动：6-0.5=5.5度（这个就是速度差）
所需时间为：180÷5.5=360/11分钟
也就是说，6点过360/11分的时候，两针重合
用方程就是：
解：设6点过x分钟，两针重合
(6-0.5)x=180
5.5x=180
x=360/11
行船问题：
行船问题需要明白的是：
1）顺水（顺风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）
2）逆水（逆风）速度=静水（无风）速度-水速（风速）
12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
解：设两码头之间的距离为x千米
分析：
顺水速度为每小时x/2千米
逆水速度为每小时x/3千米
等量关系：顺水速度-水速=逆水速度+水速（都等于静水速度）
x/2-3=x/3+3
同时乘6，得：
3x-18=2x+18
3x-2x=18+18
x=36
这题，你也可以设静水速度为每小时x千米
等量关系：往返的路程相等
3(x-3)=2(x+3)
3x-9=2x+6
3x-2x=6+9
x=15
顺水速度就是：15+3=18千米/小时
两码头距离为：18×2=36千米
13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
跟上题同类型，麻烦一点的就是时间转换
2小时50分钟=17/6小时
解：设两城距离为x千米
x/(17/6)-24=x/3+24
6/17*x-24=x/3+24
（6/17-1/3)x=24+24
1/51*x=48
x=48*51
x=2448
或者：
解：设无风时飞机速度为每小时x千米
(x+24)*17/6=(x-24)*3
17/6*x+68=3x-72
3x-17/6x=68+72
1/6x=140
x=140×6
x=840
逆风速度：840-24=816千米/小时
两城距离：816×3=2448千米
一元一次方程应用题
答：X=2250 答 每台彩电的原货价为2250元
一元一次方程应用题,我要5道
答：5.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时.已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离.6.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共用了12天完成,问乙做了几天?答案：设乙村X人.1／2X－111＋X＝834 3...
急求一元一次方程应用题!!!30道左右
答：2，在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中...
几道一元一次方程的应用题。。一定要用方程解啊。。。包括:工程问题...
答：解：（1）设吉普车开出x小时两车相遇。50x＋40x＋40×1＝490 90x＝450 x＝5 （2）设：x小时乙追上甲。8x＝（x＋2/3）×6 8x＝6x＋4 2x＝4 x＝2 8×2＋5＝21（km）（3）设：北京市住楼房三口之家每个月家庭生活标准用水量为x立方米。1.3x＋（12－x）×2.9＝22 1.3x＋34.8...
关于一元一次方程的应用题(全部用方程解)
答：1.设汽车出发X小时后接到学生 解：5X+60X=35*2-5 X=1 (35-5*2)*2+35=85千米 答：全部学生到达目的地后汽车所走的路程是85千米 2.设：经过X秒可以追上乙 解：5.5X=4.5X+10 X=10 答：经过10秒可以追上乙 3.设：游行队伍的长X千米 解：1分钟=1/60小时 X/（4+15）=1/60 X...
10道一元一次方程应用题带答案
答：x=10/3 共需10/3+1=4又1/3小时 2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程.设：AB距离为X，12时-10时=2小时，10时-8时=2小时 2*[（36*2）/2]=X-36 第一个2是8...
20道一元一次方程应用题 解、设、答
答：第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克 第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油 根据题意 1/8a-5/3+50-a=1/3 48=7/8a a=384/7千克 原来有油384/7千克 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用...
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