判断下列向量组的线性相关性: a1=(1 4 2 7)^T,a2=(3 2 4 5)^T,a3=(1 -1 2 2)^T,a4=(1 1 2 2)^T 判断下列向量组的线性相关性： a1=(1 -1 2 4)^T...

A=[a1;a2;a3;a4]=[1 4 2 7;3 2 4 5;1 -1 2 2;1 1 2 2];
det(A)不等于0， rank（A）=4

判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T，α3=（3~

三者是线性无关。
原因：
写出向量组为
1 1 3
2 1 4
1 2 5
1 -1 1 r2-2r4，r3-r1，r4-r1。
~
1 1 3
0-1 -2
0 1 2
0-2 -2 r1十r2，r2十r3，r4十2r3。
~
1 0 1
0 0 0
0 1 2
0 0 2 r4/2，r1-r4，r3-r4交换行次序。
~
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
于是r=3，三者是线性无关。

扩展资料：
有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关。
那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。
向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。
向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。
一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量

作矩阵 (a1,a2,a3):
1 0 3
-1 3 0
2 1 7
4 2 4
用初等行变换化成阶梯形:
r2+r1, r3-2r1, r4-4r1 得
1 0 3
0 3 3
0 1 1
0 2 -8
---->
1 0 3
0 0 0
0 1 1
0 0 -10

所以 a1,a2,a3 线性无关.