线性代数 判断下列向量组是否线性相关 线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=（1,1,3） β=...

见图

线性代数 判断下列向量组是否线性相关~

可以用一个比较慢但容易理解的办法
若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示），则有：
δ=Aα+Bβ+Cγ
得到方程组：2=1*A+2*B+1*C
4=1*A+4*B+(-1)*C
6=3*A+1*B+0*C
可以解出A、B、C，所以线性相关。
或者：
如果已经化到上面的
1
2
1
2
0
1
-1
1
0
0
-5
5
用第二列的（2
1
0）减去两倍的第一列【即减去2*（1
0
0）】，得到新的第二列（0
1
0）
得到1
0
1
2
0
1
-1
1
0
0
-5
5
再用第三列（1
-1
-5）依次减去第一列，加上第二列，得到（0
0
-5），再提取-5倍得到新的（0
0
1），得：
1
0
0
2
0
1
0
1
0
0
1
5
最后，用第四列的（2
1
5）减去2倍的(1
0
0),，减去（0
1
0），减去5倍的（0
0
1）得：
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
可以看出线性相关（矩阵的秩为3，但有4列）

可以用一个比较慢但容易理解的办法若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组：2=1*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-1)*C6=3*A+1*B+0*C可以解出A、B、C,所以线性相关.或者：如果已经化到上面的1
2
1
20
1
-1
10
0
-5
5用第二列的（2
1
0）减去两倍的第一列【即减去2*（1
0
0）】,得到新的第二列（0
1
0）得到1
0
1
20
1
-1
10
0
-5
5再用第三列（1
-1
-5）依次减去第一列,加上第二列,得到（0
0
-5）,再提取-5倍得到新的（0
0
1）,得：1
0
0
20
1
0
10
0
1
5最后,用第四列的（2
1
5）减去2倍的(1
0
0),减去（0
1
0）,减去5倍的（0
0
1）得：1
0
0
00
1
0
00
0
1
0可以看出线性相关（矩阵的秩为3,但有4列）