函数解析式的求解析式常用方法 求函数的解析式一般有哪些方法

[题型一]配凑法
例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。
分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。
解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1
(■+11)
∴f(x)=x2-1(x1)
小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。
[题型二]换元法
例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。
分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。
解：设t=1-cosx
∵-1cosx1∴01-cosx2即0t2
∴cosx=1-t
∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t
∴f(t)=-t2+2t(0t2)
即f(x)=-x2+2x(0x2)
小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。
注意：换元后要确定新元t的取值范围。
②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。
[题型三]待定系数法
例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。
分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。
解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
由f(x+2)=f(2-x)可知，该函数图象关于直线x=2对称
∴-■=2，即b=-4a……①
又图象过点(0，3)∴c=3……②
由方程f(x)=0的两实根平方和为10，得(-■)2-■=0
即b2-2ac=10a2……③
由①②③解得a=1，b=-4，c=3
∴f(x)=x2-4x+3
小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=■(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设
①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)
③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
[题型四]消元法
例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。
分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢？充分利用x和■的倒数关系，用■去替换已知中的x便可得到另一个方程。
解：在已知等式中，将x换成■，得af(■)+bf(x)=■，把它与原条件式联立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②
①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)
∵a≠±b∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)
问1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。(此题一种方法是图象法，还有一种方法，能告诉这两种方法吗？)
答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)<0即可。
∴k2+ak+a+1<0，即a(k+1)<-k2-1
∴当k>-1时，a<■；当k■；当k=-1时，a无解。
方法二：(x1-k)(x2-k)0
只需(x1-k)(x2-k)<0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2<0
即a+1+ka+k2<0，以下同方法一。
问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)<0，而不需再求根的判别式是否大于0？
答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2+ax+b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x20恒成立。

求函数解析式的四种方法。。详细点的。。~

1、换元法
2、配凑法
3、待定系数法
4、列方程组消元法

求解析式的五种方法
答：解析式的五种方法，如下：1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析...

求解析式的五种方法
答：求解析式的五种方法如下：1、换元法和配凑法。适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式。2、待定系数法。适用于已知函数类型，比如一次函数、反比例或二次函数，设相应的解析式，然后根据已知条件列等量关系，解出参数的值即可。3、解方程组法。适用于已知函数的抽象性...

求函数解析式的四种常用方法
答：2.换元法：设t=g(x),解出x,代入f（g(x)）,求f(t)的解析式即可。3.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可。4.方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组 把函数用数学式子表...

函数求解析式的方法
答：函数求解析式的方法，如下：1.已知函数的类型求解析式，一般用待定系数法。待定系数法的基本思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，再依据题设条件，转化为方程组的问题来解决。2.已知函数f(x)的解析式，求复合函数f[g(x)]的解析式，用代入法.即，只需用g(x)代替f(x...

求函数解析式的六种常用方法
答：函数解析式的六种常用方法：换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。1、换元法 已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。2、配凑法 例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。解：f（ ...

函数解析式的求解析式常用方法
答：[题型一]配凑法例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1(■+11)∴f(x)=x2-1(x1)小结：此种解法为...

高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳
答：高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(一)函数解析式的常用求解方法：(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法...

解析式怎么求
答：常见的求解函数解析式的方法有：直接带入法、换元 法、配凑法、解方程组法、待定系数法、函数性质法、相关点法和特殊值法。可以 根据直线的解析式和图像上一个点的坐标， 确定函数的解析式 待定系数法已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等），求函数的解析式，只...

求函数解析式的四种常用方法
答：函数解析式的四种常用方法包括待定系数法、换元法、配凑法、图像法。1.待定系数法 当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。2.换元法 换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是...

函数解析式的七种求法
答：1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。再说函数解析式，函数主要有三种表达方式：1、列表；2、图象；3、解析式（较常用）。因此函数解析式只是...