设三阶矩阵A=(aij)3x3,满足a11+a22+a33=8,A=12且3I-A=0 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 , Aij...

以上

设三阶矩阵A=(aij的特征值为1，2，3，Aij为aij的代数余子式，求A11+A22+A33~

方法如下：
（1）设a的特征值为λ1、λ2、…、λn，由于r（a）=1，必有λ1=t≠0，λ2=λ3=…=λn=0
又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1
∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0
（2）由（1）知，a的特征值只有1（1重）和0（n-1重）
而r（a）=1，因此-ax=0的基础解系含有n-r（-a）=n-r（a）=n-1个解向量
即特征值0的特征向量有n-1重
又不同特征值的特征向量是线性无关的
∴a有n个线性无关的特征向量
∴a可以相似于对角矩阵∧＝1
（3）由（2）知，存在可逆矩阵p，使得p-1ap=∧
∴a10=p∧10p-1
∴a10-a=p（∧10-∧）p-1=pop-1=o

相关性质
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。
3、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

由已知, |A| = 2*3*4 = 24
所以 A* 的特征值为 12, 8, 6
所以 A11+A22+A33 = 12+8+6 = 26

线性代数画圈的第三题求详细解释,设三阶矩阵A=(aij),D=diag…
答：右乘D矩阵，相当于给A的第一列乘以λ_1,第二列乘以λ_2,第三列乘以λ_3, 应该选(B)

设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式...
答：由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝n， r(A)＝n1， r(A)＝n?10， r(A)＜n?1可知，A+A*T=0可知r（A）=r（A*），伴随矩阵的秩只能为3，所以...

求助!下面这个1×3矩阵乘三阶矩阵怎么算啊?(自学中遇上了未知的知识,求...
答：例如：记住矩阵乘法的基本规则 a*b矩阵乘以b*c矩阵 得到就是a*c矩阵 而新矩阵中的m行n列 就是a矩阵中m行 与b矩阵中n列元素，交叉相乘相加得到的 那么3*3与3*1相乘，得到就是3*1矩阵

三阶矩阵A等于(aij),满足A加上2E的行列式等于0,主对角线上的元素之...
答：利用特征值的定义和性质可以如图求出特征值是-2，1，3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特...
答：满秩为3。设三阶方阵A的三重特征根为c 首先看这唯一的特征值c是不是0 1、如果c是0。那么Ax=cx=0。那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=1 2、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的。所以满秩为3。

线性代数,一个三行三列矩阵乘以一个三行两列矩阵,怎么乘?
答：被乘矩阵的行向量依次乘以乘矩阵的列向量(内积)作为积的对应元素。3×3的矩阵A与3×2的矩阵B相乘结果为3×2的矩阵C。假设aij为矩阵A的第i行第j列的元素，假设bjk为矩阵B的第j行第k列元素，假设cik为矩阵第i行第k列的元素。cik=∑aij bjk其中j从1取值矩阵B的最大行。

线性代数:三阶矩阵A的特征值全为0 则A的秩为
答：X1，X2，X3为方程。AX=0的三个无关解。所以秩为0，所以A为三阶的0矩阵。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数...

设三阶方阵A=aij(ij为a的下标),且r(A*)=1,试证:(1)r(A)≥2 (2)|A|...
答：A*)=1矛盾.当R（A）=1时，A的二阶子式都为零，则Aij=0,得A*=0，得r（A*)=0，与r（A*)=1矛盾 所以 r(A)≥2 (2)因为 AA*=A*A=|A|E | A||A*|=|A*||A|=|A|^n 若 |A|≠0，则|A*|=|A|^(n-1)≠0,得r（A*)=3与r（A*)=1矛盾，所以 |A|=0 ...

怎么化下三角形行列式?
答：先按定义写出行列式的各元素，然后再利用行列式的性质化为下三角行列式。下图的计算过程与答案代参考。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是...

求该3阶矩阵的秩
答：∴它的秩=3。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零...