设二阶实对称矩阵A=（aij）的特征值为4，9……详见图片

答案是A 椭圆，以后请将提问设到数学分类。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

这个就是用一个转置矩阵前后乘以矩阵A得到的。猜想是A。

实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求~

解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.
因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得
x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.
综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.

证：由实对称矩阵A的特征值大于a,实对称矩阵B的特征值大于b得
A-aE与B-bE为正定矩阵
当X≠0时，二次齐式
X'(A-aE+B-aE)X=X'(A-aE)X+X'(B-bE)X>0
故A-aE+B-bE=(A+B)-(a+b)E也是正定矩阵
从而A+B的特征值大于a+b

已知实对称矩阵的特征值(如有两个),知道其中一个特征值的特征向量,怎么...
答：x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个，这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。

实对称矩阵的行列式怎么计算?
答：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即...

对称矩阵是实数矩阵吗?
答：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。

什么是实对称矩阵?
答：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...

22.设A=(aij)n*n是一个实矩阵,且对任意的1<=i<=n,有2aii>累加|aij|,试...
答：可以用Gershgorin圆盘定理证明两个结论.

证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0
答：证: 由A正定, 对任意非零n维列向量x, 都有 f(x)=x'Ax >0.特别取 x = εi = (0,...,0,1,0,...,0)', --第i个分量为1其余为0 则有 f(εi) = εi'Aεi = aii > 0.

实矩阵的特征值一定是实数吗
答：主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为...

对一个实对称矩阵,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第三个特征...
答：方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...

实对称矩阵与对称矩阵
答：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

什么是对称矩阵,把实解释一下?
答：对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊...