随机变量X,Y相互独立,X~n(0,2),Y~n(0,2),则P(X=Y)=？ 若随机变量X~N(0,1),Y~N(1,2),且X与Y相互独...

P(X=Y)=0。其过程如下，设Z=X-Y。∵X、Y是相互独立的正态分布，其详细组合仍然服从正态分布，∴Z~N(μ,δ²)，其中μ=E(X-Y)=0，δ²=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4。∴Z~(0,4)。
设Z的概率密度为f(z)。∴P(X=Y)=P(X-Y=0)=P(Z=0)=lim(△x→0)∫(0,△x)f(z)dz。
由积分中值定理，有lim(△x→0)∫(0,△x)f(z)dz=lim(△x→0)△xf(ζ)，0<ζ<△x。而，f(ζ)是连续函数、且是有限值，∴P(X=Y)=P(Z=0)=lim(△x→0)△xf(ζ)=0。
供参考。

设随机变量X,Y相互独立，X~N(1,2),Y~N(3,4)则P{X+Y≤4}=~

这道题我再概率论与数理统计2018年4月考试真题上看到。颇考计算。看了答案是0.5。但我的答案和它不一样，但步骤肯定是对的。
解：因为相互独立，X~N(1,2),Y~N(3,4)，所以可知，X+Y~N(4,6)。所以我们根据下面的公式，可以得到对应的X+Y的概率分布函数：
我们设Z=X+Y，所以:
以此我们可以知道对应的分布函数：

的积分为

最后，P{X+Y≤4} = F(4) 。我们将z=4代入后，得出

但正确答案为0.5。我这个和它是有出入的。但我坚信我的步骤肯定是对的。如有疏忽错误的地方，希望可以告知。我也很困惑

你好！相互独立的正态分布之和还是正态分布，所以X+Y~N(1,3)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

已知随机变量X、Y相互独立,X~N(1,9),Y在区间[0,4]上服从均匀分布,则E...
答：③随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)所以，本题中，E(X)=1，D(X)=9，D(Y)=4/3，D(X+3Y)=D(X)+D(3Y)=D(X)+9D(Y)=9+12=21

设随机变量X与Y相互独立,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答：（1）因为X~N（2,1),Y~N(1,2),故;EX=2,DX=1,EY=1,DY=2 再由期望与方差的性质：E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6 D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+（-1)^2D(Y)=4*1+2=6 又因为独立的正态分布的线性函数还是正态分布，故：Z~N(6,6)，f(z)可根据正...

已知随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,1),求Z=X+Y的概率密度
答：解：∵X~N(0,1)、Y~N(0,1)，按照随机变量和的密度分布函数，Z=X+Y~N(0+0,1+1）=N(0,2)，即Z服从μ=0、方差σ^2=2的正态分布，∴Z的密度函数f(z)=[(1/2)/√π]e^[(-z^2)/4]。供参考。

设随机变量X、Y相互独立,且X~N(1,9),Y~U(2,4),则E(X+Y)=___,D(X+Y
答：X~N(1,9)E(X)=1, D(X)=9 Y~U(2,4)E(Y) = (1/2)(4+2) = 3 E(Y^2) = (1/2) ∫(2->4) y^2 dy = (1/6)[ y^3 ] |(2->4) = 56/6 = 28/3 D(Y) = E(Y^2) -[E(Y)]^2 = 28/3 -9 = 1/3 E（X+Y）=E(X)+E(Y) = 1+3 =4 D(X+...

已知随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,1),求Z=X+Y的概率密度
答：根据“有限个独立正态分布的线性组合，仍服从正态分布”的性质，即若X~N(μ1,δ²1)、Y~N(μ2,δ²2)，且X、Y相互独立，则X+Y~N(μ1+μ2，δ²1+δ²2)。故，本题中，Z~N(0,2)。供参考。

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(1,1),Y～N(-2,1),求E(2X+Y),D(2X+Y).
答：【答案】：E(X)=1,D(X)=1;E(Y)=-2,D(Y)=1.因此E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×1+(-2)=0,D(2X+Y)=22D(X)+D(Y)=4×1+1=5.

急急 设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y...
答：由题意知：EX=0,DX=1,EY=0,DY=4,E(X^2)=DX+(EX)^2=1,E(Y^2)=DY+(EY)^2=4,E(UV)=E(x^2-Y^2)=E(X^2)-E(Y^2)=1-4=-3

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1/2
答：且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。那么p(X+Y小于等于1)=1/2 相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

随机变量X,Y相互独立,X~n(0,2),Y~n(0,2),则P(X=Y)=?
答：P(X=Y)=0。其过程如下，设Z=X-Y。∵X、Y是相互独立的正态分布，其详细组合仍然服从正态分布，∴Z~N(μ,δ²)，其中μ=E(X-Y)=0，δ²=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4。∴Z~(0,4)。设Z的概率密度为f(z)。∴P(X=Y)=P(X-Y=0)=P(Z=0)=lim(△x→0)∫(0,△x)...

设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布。其中X~N(2,5),Y~N(5,20...
答：解：X~N(2,5),Y~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7，25)(X+Y-7)/5~N(0，1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452