如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1D 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，...

（Ⅰ）∵在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，可得A1D⊥DE．又∵A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥面BCDE．∵BC?面BCDE，∴A1D⊥BC．∵BC⊥CD，CD∩BC=C，∴BC⊥面A1DC．…（4分）（Ⅱ）以C为原点，CD、CB所在直线分别为x、y轴，建立空间直角坐标系，如图所示． …（5分）可得D（2，0，0），E（2，2，0），B（0，3，0），A1（2，0，4）．设n=（x，y，z）为平面A1BC的一个法向量，∵CB＝(0，3，0)，CA1＝(2，0，4)，∴3y＝02x+4z＝0，令x=2，得y=0，z=-1．所以n=（2，0，-1）为平面A1BC的一个法向量． …（7分）设BE与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜BE?n＞|＝45?5＝45．所以BE与平面A1BC所成角的正弦值为45． …（9分）（Ⅲ）设D（x，0，0），则A1（x，0，6-x），∴A1B＝(x?0)2+(0?3)2+(6?x?0)2=2x2?12x+45…（12分）根据二次函数的图象与性质，可得当x=3时，A1B的最小值是33，由此点D为AC的中点即D为AC中点时，A1B的长度最小，最小值为33． …（14分）

（1）略 （2） 【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。第三问的创新式问法，难度非常大 （1）∵ DE∥BC∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ （2）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz， 则 设平面 的法向量为 ，则 ,又 ， ，所以 ，令 ，则 ，所以 ，设CM与平面 所成角为 。因为 ，所以 所以CM与平面 所成角为 。

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别...
答：解：（1）∵∠C=90°，∴S△DCQ=12?CQ?CD=12×3x=32x，∴y1=32x，图象如图所示；（2）∵抛物线的顶点坐标是（4，12），∴当x=4时，△PCQ面积为12，此时，AP=4k，PC=AC-AP=8k-4k=4k，CQ=4，∴S△PCQ=12CQ?PC=12，即12×4×4k=12，解得k=32，所以，点P的速度每秒32厘米，所以...

如图1.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC =9cm,BC =12cm。在Rt△DEF中,∠DFE=...
答：证明：连接CD∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形又∵D为AB边的中点∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°又∵∠EDF＝90°∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF∴S△CDE=S△BDF∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△A...

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从...
答：（1）当点P运动到点A时，△BPQ的面积为18，∴12?6?BD=18，解得BD=6，∴CD=BC-BD=2，当t=5s时，AP=2×5-6=4，点Q在D点，点P在AB上如图①，作PH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=10，∵PH∥AC，∴△BPH∽△BAC，∴PHAC=BPBA，即PH6=10?410，解得PH=...

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=35,AB=10cm,点D是BC上一定点.动...
答：（1）∵∠C=90°，sin∠ABC=35，AB=10cm，∴AC=AB?sin∠ABC=10×35=6cm，由勾股定理得，BC=AB2?AC2=102?62=8cm，由图2可知，点P到达点A时，△BPQ的面积最大，所以，12BD?AC=18，即12BD?6=18，解得BD=6cm，∴CD=BC-BD=8-6=2cm；（2）①∵点P的速度为2cm/s，∴点P在AC上运动...

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径
答：∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r 又∠C=90°。S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC 即有：ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2 解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.2,证明：根据题意画出两个图来，首先证图（1）中 O1A∥...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B,C重...
答：(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5，半圆O与AB切于D点,∴OD⊥AB,∴△BOD∽△BAC,∴BO/BA=OD/AC,即(4-y)/5=x/3,∴y=4-5x/3(0<x<=12/5).(2)半圆O与AC相切,<==>y=x,<==>4=8x/5,<==>x=5/2.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= ,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO...
答：解：作图如下： 30°；90°； 。 试题分析：按题意作图。∵∠C=90°，AC=1，BC= ，∴ 。∴∠ABC=30°。∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A...

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,且AC=CD=1,又E,D为CB的三等分点.(1)图中...
答：解答：解：（1）△ADE∽△BDA．理由：∵AC=CD=DE=EB=1，又∠C=90°，∴AD=2，∴DEAD=12=22；DABD=22，∴DEAD=DABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA；（2）已证△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠B，又∵∠ADC=∠AEC+∠DAE，∴∠ADC=∠AEC+∠B．

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平 ...
答：解；（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；（2）连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∠C=90°，∴DE ∥ AC且BE=EC，DB=AD，∴DE= 1 2 AC= 1 2 ×6=3，∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与...
答：解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60° ∵∠B=30°，∴∠BDF=90° ∴FD=12BC=3；（2）过E点作EG⊥AB，∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BME=30°，∴EB=EM 在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=32x，∴BM=2BG=3x，∴M点在BA上的移动速度为3xx=3...