在rt三角形abc中 角acb等于90度,角A=30度，BD是三角形ABC角平分线，DE垂直AB于点E 1.连接EC， 在Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°，∠ A =30°...
因为BD是三角形ABC角平分线
所以角abd=角cbd=30度
因角a=30度
所ad=bd
因DE垂直AB于点E
所△ade=△bde
ae=be
因△abc市rt△
所ab=2bc
所bc=be
因角abc=60度
所三角形EBC是等边三角形
你看着那一步可以不要减去就好了 希望采纳
因为角A=30度
所以角B=60度
又因为BD是角平分线
所以角DBA=30度
所以BD=DA
又因为DE垂直AB于点E
所以DE是垂直平分线
所以BD=DA
又因为角acb等于90度，E是中点
所以BE=EC
又因为角B=60度
所以三角形EBC是等边三角形
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△E~
解答：（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=12AB．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=12AB．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DN，∴△NDM是等边三角形，∴MN=DM，在△NGM和△DBM中，∵∠N＝∠MDBMN＝DM∠NMG＝∠DMB∴△NGM≌△DBM，∴BD=NG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG-DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∠DNG＝∠HNBDN＝HN∠H＝∠2∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG-ND．
（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴ ， ，∵BD平分∠ABC，∴ ，∴ ，∵DE⊥AB于点E，∴ ，∴ ，∴△BCE是等边三角形（2）AD = DG＋DM （3）AD = DG－DN 试题分析：（1）要证明△BCE是等边三角形，首先要知道BC和BE相等，由于已给出 ，所以要证明 ，只需证明 ，利用题目中给出的数据，可以很容易求出。（2）由于 ，且 ，所以△MGB是等边三角形，做GF交DB于点F，所以△DFG为等边三角形，所以 ，又 ， ，所以△MDG≌△BFG，所以 ，又 ， ，而 ，所以 （3）延长BD至H，使得 ，由（1）得 ， ，∵DE⊥AB于点E，∴ ，∴ ，∴△NDH是等边三角形，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，即 ，在△DNG和△HNB中， ， ， ，∴△DNG≌△HNB，∴DG=HB，∵HB=HD＋DB=ND＋AD，∴DG= ND＋AD，∴AD = DG－ND点评：本题较为复杂，第一问通过直角三角形的特殊性，可以较容易解出来
