n阶方阵A对应的转置矩阵的特征值与特征向量是否与A相同？能否用式子推到出来？ n*n矩阵A的特征值和A的共轭转置的特征值相等吗？为什么
A的转置与A有相同的特征值，但特征向量不一定相同。
如果Ax=λx，x≠0，那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量；如果y^TA=λy^T，y≠0，那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。
显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量，注意这里的特征值是完全相同的。
扩展资料：
把m×n矩阵A的行换成同序数的列得到一个n×m矩阵，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。
该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
参考资料来源：百度百科--矩阵转置
参考资料来源：百度百科--特征向量
你好！A的转置与A有相同的特征值，但特征向量不一定相同，如图是推理与反例。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
A和A^T的特征值相同，但特征向量不一定相同。
这虽然没错，但还有些相关的结论值得注意。
利用Jordan标准型容易验证A和A^T相似，特征值相同是直接推论。
当然这一结论也可以用λI-A与λI-A^T相抵得到。
A和A^T的特征向量并不是没有关系。
为此我们先下一个定义：
如果Ax=λx，x≠0，那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量；
如果y^TA=λy^T, y≠0，那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。
显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量，
注意这里的特征值是完全相同的。
进一步，我们假定A可对角化，并且P^{-1}AP=Λ是对角阵，
那么很明显P的列是A的右特征向量系，而从P^TA^TP^{-T}=Λ得到P^{-T}的列是A^T的右特征向量系，也就是A的左特征向量系。
A不可对角化时特征向量会少一些，需要引进循环特征向量才能构成P，结论大体上是一样的。
仅仅说“A和A^T的特征向量不一定相同”大致相当于“P和P^{-T}不是一回事”，这话虽然没错，但漏掉了很多有用的信息。
作为简单的推论，我们可以得到：
(1) 如果λ是A的单特征值，y和x分别是A关于λ的左右特征向量，那么y^Tx≠0；
(2) 如果λ和μ是A的两个不同特征值，x是A关于λ的右特征向量，y是A关于λ的左特征向量，那么y^Tx=0。
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同~
设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B。
矩阵A'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A'等价于C。
显然，B的转置矩阵B'=C。
因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。
因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。
又因为，|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。
所以，|λI-A|=|λI-A'|。
所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。
将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
扩展资料：
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。
参考资料来源：百度百科——转置矩阵
A和A^T永远相似
A^T和A^H的特征值差一个共轭，所以A和A^H的特征值也会相差一个共轭
设a是n阶方阵,如果|a|=0,则a的特征值
答：A的所有特征值的乘积等于A的行列式。所以A的行列式｜A｜＝0，则A必有一个特征根为0。如果A中其他行有一个线性组合，那么在有限个数的初等行运算之后它必须是零行，那么行列式的行数为零行列式为零。你可以把这个线性变换想象成一个点n是一个线性空间所有的维数都减少了，所以n维的线性空间变成了一...
a转置的行列式等于a的行列式
答：对于一个方阵a，我们可以发现a转置的行列式等于a的行列式。其相关解释如下：1、我们知道对于一个n阶方阵a，其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的转置并不会改变矩阵的特征值，因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
若N阶方阵A为可逆阵,则与A必有相同特征值的矩阵为?
答：选C，简单计算一下即可，详情如图所示
线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
答：对于任意矩阵A（甚至是非方的），A(T)A（这个时候就变成方阵了，可以算特征值了）的特征值就称为A的奇异值。奇异值有个特性，就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下：假定A(T)A做了一个特征分解，为：A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然，Σ是个对角阵，...
大一线性代数,设三阶方阵的特征值为 1 ,3 , 4;对应的特征项链分别为μ1...
答：由已知 A(μ1,μ2,μ3) = (Aμ1,Aμ2,Aμ3) = (μ1,3μ2,4μ3) = (μ1,μ2,μ3) K K = diag(1,3,4), --对角矩阵 令 P=(μ1,μ2,μ3)则 A = PKP^-1 9/2 -7/2 3/2 3/2 -1/2 3/2 1 -1 4 ...
A乘A的转置矩阵等于0,证A=0
答：若是方阵，某一行或某一列元素得零，矩阵不是零矩阵，只是其行列式是 0。设 A = [aij]， 则 A^T A 的对角元分别是：(a11)^2 + (a21)^2 + ... + (an1)^2， (a12)^2 + (a22)^2 + ... + (an2)^2， ...，(a1n)^2 + (a2n)^2 + ... + (ann)^2，它们均为 ...
有谁知道什么是高阶矩阵
答：矩阵A的特征值 和对应的右特征矢量q的代数方程是：A·q= ·q,该方程是可相乘的，所以A必定是方阵，因此只有方阵才有特征值。当A是n阶方阵时，上述方程的一般形式为：（A- ·I）·q=0 任何非平凡解（q=0为平凡解）都必须满足：=0 此特征方程有一般形式：据此求解特征值的方法并不是一个好...
在线性代数中,矩阵有怎么样的特殊性质?
答：如果一个矩阵的行列式为0，那么这个矩阵就没有逆矩阵。6.矩阵的秩是其行空间或列空间的维数。一个矩阵的秩等于其行向量或列向量生成的最大线性无关组的数量。7.矩阵的特征值和特征向量描述了该矩阵对空间的拉伸和旋转效果。一个n阶方阵有n个特征值，每个特征值对应一个特征向量。
矩阵A的秩和它的特征值有怎样的关系?
答：，则λ=0对应的特征向量恰有n-k个，即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的秩得到矩阵的特征值的情况，反过来，若n阶方阵A恰有k（0<k<n）个特征值为0，则矩阵A的秩大于等于n-k。所以，方阵A不满秩等价于A有零特征值，A的秩不小于A的非零特征值的个数。
什么是对称矩阵,对称矩阵的特征值都是什么?
答：对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵，如果...
