求大神解答线性代数矩阵对角化的题目，万分感谢！！ 求大神指点线性代数题！如图！
n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是： A有n个线性无关的特征向量。
当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。
【评注】
求A相似标准形的方法
1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）
2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0的基础解系，设为Xi1，Xi2，……，Xini；
3、令P=（X11,X12,...,X1n1，X21,X22,...X2n2，…，Xs1,Xs2,...Xsns)
则P^-1AP= B (B为对角阵）
newmanhero 2015年1月26日22:07:20
希望对你有所帮助，望采纳。
对称矩阵都是可以对角化的,至于其具体运算求过程是固定的 没太大兴趣计算.
线性代数行列式问题，求大神解答一下，万分感谢！！~
读完题后，首先求常数a。
对给出的线性方程组的增广矩阵进行行初等变换，这个你应该会吧，直接给出结果：
由于线性方程组有无穷多组解，那么有a = -1(如果是-1，后面计算会出现问题，舍)或者a=0. 于是就能知道向量a1, a2, a3了。
然后求矩阵A。这是一个根据特征值和特征向量反求矩阵的问题。涉及到的知识在你的课本上“特征值与特征向量”“矩阵的相似对角化”相关内容里一定是有的。下面继续正题~
因为A是三阶矩阵，而又有3个不同的特征值，那么A一定可以相似对角化：
其中，P就是这三个特征向量所构成的矩阵，P=(a1, a2, a3). 而等号右边就是三个特征值所构成的对角矩阵.
最后计算行列式。
式子里有个A^3，如果是10次方呢？不要直接计算，用上面的式子，
具体我就不计算了，下面你应该都会。
关键是要有思路~
线性代数-矩阵的对角化 这题怎么写
答：先求特征值 则A=Pdiag(0,5)P^-1 A^20=(Pdiag(0,5)P^-1)^20 =Pdiag(0,5)^20P^-1 =Pdiag(0,5^20)P^-1
线性代数: 为什么这个矩阵可以对角化
答：矩阵对角化，前提是不是特征值不能有相同的吗?否则特征向量有相同的，特征向量矩阵就不可逆了，没法对角化。答:你的这种说法错误!不是说特征值相同就不能对角化，而是:定理:如果矩阵有n个线性无关的特征向量，则矩阵可对角化 也就是说:只要重特征值有重根数的线性无关向量，那么特也可以对角化(不...
线性代数相似对角化例题求解
答：此时用对角线法则可得 |A-λE| = -λ^3 - 2λ^2 = -λ^2(λ+2).所以A的特征值为: λ1 = λ2 = 0, λ3 = -2.当 λ1 = λ2 = 0 时 AX = 0 的基础解系为: a1=(1,1,0)', a2=(-1,0,1)'.(A+2E)X=0 的基础解系为: a3=(1,2,-1)'.至此知A可对角化.令...
线性代数相似对角化的问题
答：再次，你上面分析问题如下：确实矩阵特征值可能存在相等情况，但是并不代表此时线性无关的特征向量少于n个，存在这种情况：一个特征值对应多个特征向量。退一步，即使线性无关的特征向量少于n个，也就是说矩阵不可对角化，但是这与矩阵是否存在逆矩阵完全没有关系。如图的矩阵他是可逆（行列式不等于0），...
线性代数 对角化
答：过程中下图所示:1.求出特征值 2.求特征向量 3.求特征向量的逆 4.代入公式求出对角化的B
线性代数题。怎么证明实对称矩阵可以对角化?
答：AQ也是对称矩阵，所以它第一行除了第一列以外也都是0，而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵，所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵，对方阵而言可逆等价于满秩，乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变，这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
线性代数习题4.3相似矩阵与矩阵的对角化 (1)
答：B~AA~C（传递性）以上性质表明矩阵的相似关系是n方阵集合上的等价关系.定理4.3.1若n阶矩阵A与B相似，则矩阵A与B有相同的特征多项式。从而A与B的特征线性代数首页上一页下一页返回结束§4.3相似矩阵与矩阵的对角化值也相同.证因A与B相似，故存在可逆矩阵P,使得BP1AP，故BEP1APEP1APP1EPP1(AE...
线性代数怎么对一个矩阵进行对角化
答：找到一个矩阵，我们对这个矩阵进行是否能够对角化的判断，我们暂且对把这个定义成A矩阵 我们需要用到一个公式，如下图所示，我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。我们需要把上一步得到的结果进行整理，结果是一个行列式。我们就直接按照行列式的展开法则进行展开。我们根据上一步最终的算式，得出这个...
线性代数矩阵相似对角化题目
答：既然你会求特征值，那我就不说了 α1 α2的求法：因为Ax=λx；当λ=0时，Ax=0,可求出通解x=a*[1;1;0]+b*[-1;0;1]为求对角化；我们要求出λ=0时，两个不相关的特征向量，其中两个就是α1 和α2；【当然也可以是其他的解只要不相关就可以，例如，α1和（α1+α2），也就是...
大一线性代数 对称矩阵的对角化 问题
答：1.A=[1 2][-1 4]|A-λE| = λ^2 - 5λ + 6=(λ - 2)(λ - 3).所以A的特征值为λ1=2,λ2=3.(A-2E)X=0的基础解系为: (2,1)'(A-3E)X=0的基础解系为: (1,1)'令P = 则 P^-1 = 2 1 1 -1 1 1 -1 2 满足 P^-1AP = diag(2,3)...
